確率変数 X が正規分布 N(50, 7 2 ) に従うとき P(49.20 ≦ ...

確率変数 X が正規分布 N(50, 7^2) に従うとき P(49.20 ≦ X ≦ 52.32) を求めよ。線形補完を使用すること



答え0.1753357....みたいな感じになりますか？？

お詳しい方よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/08 18:26

標準正規分布に変換すれば

　Z = (X - 50)/7
ですから、
　X = 49.20 は Z ≒ -0.1149
　X = 52.32 は Z ≒ 0.3314
になるので
　P(49.20≦X≦52.32) = P(-0.1149≦Z≦0.3314)
= P(0≦Z≦0.1149) + P(0≦Z≦0.3314)
= 1 - P(0.1149≦Z) - P(0.3314≦Z)

ここで、下記の標準正規分布表から
　P(0.11≦Z) = 0.456205
　P(0.12≦Z) = 0.452242
なので、線形補完をすると
　P(0.1149≦Z) = 0.456205 + (0.452242 - 0.456205) × 49/100
　　　　　　　　≒ 0.454263
同様に
　P(0.33≦Z) = 0.3707
　P(0.34≦Z) = 0.366928
なので、線形補完をすると
　P(0.3314≦Z) = 0.3707 + (0.366928 - 0.3707) × 14/100
　　　　　　　　≒ 0.370172

以上より
　P(49.20≦X≦52.32) ≒ 1 - 0.454263 - 0.370172
　　　　　　　　　　= 0.175565
　　　　　　　　　　≒ 0.1756　　　　①

↓　標準正規分布表
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html


エクセルの関数でやってみると、累積確率が
　NORMDIST(49.20,50,7,true) = 0.454505653
　NORMDIST(52.32,50,7,true) = 0.629839607
なので、求める値は
　0.629839607 - 0.454505653 = 0.175333953
質問者さんが書かれた数値はこちらに近いですね？

①だと4桁目が違いますが、これは「線形補完」があくまで「近似」でしかないためです。