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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 を一部修正
(3) (b)
粒子が留まることなく、Y方向に0以上移動した後、X方向に+1移動する確率は
No.1
- 回答日時:
(3) (b)
粒子が留まることなく、X方向に+1移動する確率は
Σ_{i = 0 → ∞} q^i・p = p/(1 - q)
であることから、X ≧ n となる確率は
P(X ≧ n) = Σ_{i = n → ∞} {p/(1 - q)}^i・{(1 - p - q)/(1 - q)}
= {p/(1 - q)}^n・{(1 - p - q)/(1 - q)}/{1 - p/(1 - q)}
= {p/(1 - q)}^n
よって
P(X ≧ n + 1 | X ≧ n)
= P(X ≧ n + 1 かつ X ≧ n) / P(X ≧ n)
= P(X ≧ n + 1) / P(X ≧ n)
= p/(1 - q)
= 1 - f(0)
(3) (c)
f(n) = P(X ≧ n) - P(X ≧ n + 1)
= {1 - P(X ≧ n + 1) / P(X ≧ n)}・P(X ≧ 0)・Π_{i = 0 → n - 1} {P(X ≧ i + 1) / P(X ≧ i)}
= {1 - P(X ≧ n + 1 | X ≧ n)}・Π_{i = 0 → n - 1} {P(X ≧ i + 1 | X ≧ i)}
= f(0)・Π_{i = 0 → n - 1} {1 - f(0)}
= f(0)・{1 - f(0)}^n
(4), (5)
X, Y は幾何分布に従うので、幾何分布の期待値と分散が分れば難しくはないでしょう。
E[XY] が少し手間が掛かりそうですね。
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