線電荷密度ρの半径Rの無限長の円柱の電場ってどうなりますか？

線電荷密度ρの半径Rの無限長の円柱の電場ってどうなりますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/04 18:41

円柱の軸方向には一様なので、電場は半径方向のみ、かつ同心円状に対称ですから、r 方向で r だけの関数になりますね。

線電荷密度 ρ で一様に分布しているなら、体積密度は
　ρ/(パイR^2)
と表わされます。

(i) 0<r≦R のときには、軸方向の長さ L 円筒形のガウス面を考えれば、ガウス面内の電荷は r によって決まり
　ε0∫EdS = [ρ/(パイR^2)](パイr^2*L)
→　ε0(2パイr)L*E = ρL(r^2 /R^2)
→　E = ρr /(2パイε0R^2)

(ii) R<r のときには、同様に軸方向の長さ L 円筒形のガウス面を考えれば、ガウス面内にすべての電荷があって一定なので
　ε0∫EdS = ρL
→　ε0(2パイr)L*E = ρL
→　E = ρ/(2パイε0r)

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/06/07 11:14

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2020/06/01 15:25

「どうなりますか」って、何を知りたいのでしょうか？（時間的に変わるかっていうこと？それとも方向？大きさ？）

もし定常状態での円柱内外の電界分布を知りたいのであれば、divE=ρ(r,θ,z)/εを円筒座標表示してrをr<Rとr>Rに分けて微分方程式を解けば良いのだが、電荷密度の分布が指定されていないのでここから先には進めません。
εはRの内外、それぞれの値を使ってください。
もし電荷密度分布が軸方向に一様なら、微分方程式の軸方向微分をゼロ(∂/∂z=0)、方位角方向にも一様なら方位角方向の微分をゼロ(∂/∂θ=0)とします。