b(t)=100•k/{(log(t))^1.25+1.84}という関数があり、b(t)とtの組み合

b(t)=100•k/{(log(t))^1.25+1.84}という関数があり、b(t)とtの組み合わせの点が複数わかっている場合、定数cとkはどうやって求められるのでしょうか？
回帰分析でしょうか？

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2024/07/17 01:53

とりあえず、「定数c」ってのが式の中には見当たらない。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/07/15 17:22

No.1です。

補足します。

通常の回帰分析（一般線形モデル）は残差は等分散であり、解法は最小二乗法で解きます。また、残差の分布がｙの値に比例して大きくなったりするような等分散ではない回帰分析（一般化線形モデル）では、解法は最尤法で解きます。これが一般的に知られている回帰分析です。

これらは、関数の次数や、リンク関数の形（logとかsquare rootとか）が与えられているだけで、停留点や変曲点や曲率は「指定できません」。

しかし、今回のような物理法則や経験則から求められた理論式は、関数の変曲点や曲率は「指定されている」ため、一般の回帰分析では、これらの理論式を観測点に漸近させることはできません。

このようなケースでは、定数（パラメータ）をガウス・ニュートン法のような収束アルゴリズムによって収束させ、理論式を観測点に漸近させます。

その代表的な手法が、レーベンバーグ・マルカート法です。

ところが、欠点もあります。
曲線の形があらかじめ決まっているため、回帰分析のように観測点の内挿点全体にわたって一定の残差レベル（信頼区間）を保証できることはなく、局所的にしか合わないと考えて下さい。
（もちろん、全体の残差平方和を最小化しているのですが・・・）

どこが合っていて、どこが合っていないか、は、ブートストラップ信頼区間法で求めます。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/07/14 01:59

レーベンバーグ・マルカート法。

Rでは、nls.lm()関数。