相関係数は重複すると確率が増しますか？

例ですが、人が嘘を付いている場合の相関（ｒ）を複数検証した結果、
以下の様な結果が出てきたとして（数字に意味は有りません）

目線を反らす回数：相関r 0.2
言動の不一致回数：0.5
言動の数の少なさ：0.3

何人かの被験者に上と同じテストをして全ての要素に一致した（つまり重複した）場合は、
一つの要素にしか一致しない被験者より確率は高くなりますか？

それとも、重複したとしても確率は上がりませんか？

なぜこの様な質問をしたかと言うと、複数要素の一つ一つは弱い相関係数だったとしても
それが全て被験者の行動と一致していた場合、結果として確率は非常に高くなるのではないか？
という疑問を持ったからです。

特に専門的な勉強はしてないので、教えていただけると嬉しいです。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/07/01 10:33

No.2です。

投稿後、No.1さんの回答を読みました。

「3つの項目の相互にどんな相関があるかによって、どの程度確率が高くなるかが違う」とおっしゃっておられます。

これは私がNo.2の後半で上げた、交絡によって反対の観測をもたらすことを含めて言っておられるのだと思います。

例えば、コンビニの売り上げを考えたとき、
駅への近さ
店舗の広さ
駐車場の広さ
がそれぞれポジティブに作用すると考えられるとしても、

駅への近さ↔駐車場の広さ
店舗の広さ↔駐車場の広さ
という交絡（トレードオフ関係・負の相関）があると、

駐車場の広さは、コンビニの売り上げには、見かけ上ネガティブな作用があると観測されます。

多数の項目を同時に観測する時には、このような因子間相互の関係に十分注意しなければなりません。

それがNo.1さんのおっしゃる「3つの項目の相互にどんな相関があるかによって違う」の意味です。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/07/01 06:10

質問の趣旨とは異なる回答になってしまいますが、

嘘を付いているかいないか、という０１という数値と、
〇〇の回数という、計数値との
相関係数を求める場合、

通常用いられるピアソンの積率相関ではダメで、「ポリコリック相関」というものを使用しなければならないのですが、それは大丈夫ですか？

特に、嘘を付かなければならない事情があるような心理的状態が背景に存在するときは、ポリコリック相関が良いです。


次に、

＞ 被験者の全ての行動を総合的に考えた場合、結果として嘘を付いている確率は非常に高くなるのではないか？

というご質問だろうと思いますが、

各観測値間に交絡（統計モデルの中の従属変数と独立変数の両方に（肯定的または否定的に）相関する外部変数が存在すること）があると、疑似相関という現象のため、本来とは正負が逆の相関係数が現れることがありますのでご注意ください。

添付図をご参照ください。

例を上げれば、「言動の数の少なさ」は実は負の相関だった、ということがあるのです。

嘘を付きたいときほど能弁になる、ということかもしれません。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/06/30 23:49

3つの項目の相互にどんな相関があるかによって、どの程度「確率は高くな」るかが違う。

　最も極端な場合を考えればわかり易いでしょう。例えば、仮に「目線を反らす回数」 と 「言動の不一致回数」 の間の相関係数が1だったとしましょう。すると、「目線を反らす回数」を数えても、「言動の不一致回数」を数えても、得られる情報は全く同じですね。両方調べたからって、何も新しいことは出てこないから、「確率は高くな」らない。

　ところで、ただ相関を調べるに止まらずに、複数の要因（兆候）のスコアに基づいて予測を行う、という一方通行の推定が目的でしたら、しばしば重回帰分析が使われます。
　ただし、その際に「要因のスコアと効果（「嘘を付いている」確率）との間に一次式で表せる関係がある」と仮定します。両者の変動幅がごくわずかであれば、大抵それで済んじゃう。（例えば、工員さんの経験年数が、製造した製品の寸法の誤差に与える影響とか。）でも、「散布図を眺めてみたら、どうもそんなに簡単な関係じゃなさそうだよ」という場合にはどうするか。その時には、最終的な目的に応じて、条件がコントロールされたデータをガチで集めるとか、あんまり相関がない要因は無視して捨てるとか、無理やり「一次式で表せる関係」だと仮定しちゃうとか、いろんなアプローチがある。