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3人の女子と10人の男子が円卓に座る。

(1)3人の女子が連続して並ぶ確率

(2)少なくとも2人の所持が連続して並ぶ確率

(3)男子が連続して5人以上並ばない確率


*答え*

(1)1/22 (2)5/11 (3)1/11

(2)まで分かったのですが
(3)が分かりません

教えてください(><)

gooドクター

A 回答 (3件)

女子のうち一人を固定し、残り男子10人と女子2人を並べると考えます。


このとき、10人の男子と2人の女子をそれぞれ区別せず、12個の席のうちのどことどこが
女子であるかということだけを区別することにします。
そのように数えても、それぞれの事象は同様に確からしいと考えられるからです。
このとき、並べ方の総数は、12個の席のうち2つが女子なので、
 12C2 (通り)
です。

このうち、「男子10人と女子2人で、男子が5人以上並ばない並び方」が何通りあるかですが、
まず、男子12人と女子2人を

 ♂♂♂♂♀♂♂♂♂♀♂♂♂♂

のように男子が4人ずつ3グループに分かれるように並べます。
ここから男子を2人抜き取ると、「男子10人と女子2人で、男子が5人以上並ばない並び方」
をつくることができます。
男子の抜き取り方は、3つのグループから計2人を抜けばよい(4人のうちのだれを抜き取るかは
区別しない)ので、
 3H2 (通り)
となります。

したがって、求める確率は、
 3H2/12C2 = 4C2/12C2 =4*3/(12*11) =1/11
となります。

と、以上のように全体をまとめて計算で求められないことはないのですが、実際には、
#1,2さんのように男子が5人並ばない場合を具体的に考えて、それぞれカウントして
確率を考える方が標準的な求め方だと思います。
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(3)


13人が円卓に座る座り方は12!通り。
男子10人が円卓に座る座り方は9!通り。
9!通りのそれぞれについて、女子1人ずつが男子の間に座って
男子を4人、4人、2人に分ける分け方は10通り、同じく3人、
3人、4人に分ける分け方も10通り。
女子3人の座り方は3!=6通り。
以上から男子が連続して4人以下しか並ばない座り方は、全部
で9!*(10+10)*3!=(10!+10!)*3!=2*10!*3!通り。
よって、男子が連続して5人以上並ばない確率=男子が連続して
4人以下しか並ばない確率=2*10!*3!/12!=1/11
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女子3人をA,B,Cとする。

Aを固定して円順列12!通り
男子が連続して5人以上ならばないので,女子の間に必ず男子がはいらないといけない。
男子10人は(2,4,4)か(3,3,4)の分かれ方しかない。
女子 A-B-C-A かA-C-B-A のいずれか
  (ア)  A-B-C-Aのとき男子10人を(2,4,4)で間に入れるには,どこを2人にするかで3通 り。
    あとは10人を配置に従ってならべっればよいので10!通り。
    男子10人を(3,3,4)でも同様。
  (イ)  A-C-B-A も同様。

よって 2×(3×10!+3×10!)/12!=1/11
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