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勝率50%のじゃんけんやコインで連続で負ける確率


勝率50%の例えば・・・じゃんけんやコイン(裏・表)などで
連続して負ける確率はどの位でしょうか?

2~3回連続で負けるというのはよく遭遇すると思いますが、
10回連続ってそう~滅多にないと思うのですが
現実的な部分で連続して負ける確率が0%に近い回数は
どれ位なんでしょうか?

100回連続して負ける確率はあるというのはなしで・・・

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A 回答 (4件)

勝ちか負けしかない勝率50%の勝負として、


負ける確率は1/2です。

2回連続で負ける確率は、1/2のさらに1/2ですので1/2 x 1/2 = 1/4
3回連続ですと1/2を3回かける(1/2の3乗)で1/8・・・
というように分母を回数分累乗していけばいいです。
連続まけ回数が増えるほど、途方もなく小さな確率となっていきます。

2の10乗は1024
2の100乗は1267650600228229401496703205376
です。
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勝率50%って事は、引き分けが無いと仮定すると「負ける率=100%-勝率」ですので「負ける率が50%」です。



2回連続で負ける率は「50%×50%」です。

3回連続で負ける率は「50%×50%×50%」です。

4回連続で負ける率は「50%×50%×50%×50%」です。

「50%」と言うのは「1/2」ですから「50%×50%」は「(1/2)×(1/2)」です。

「(1/2)×(1/2)」は「1/(2の2乗)」です。

「(1/2)×(1/2)×(1/2)」は「1/(2の3乗)」です。

「(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)」は「1/(2の4乗)」です。

なので「100回連続して負ける確率」は「1/(2の100乗)」です。

2の100乗は「1267650600228229401496703205376」ですので「1/(2の100乗)」は「1/1267650600228229401496703205376」です。

なので「コインを100回投げるのを、1267650600228229401496703205376回繰り返せば、1回は全敗する」と言う事です。

コインを1回投げて結果を見るのに5秒かかるとすると、100回投げるのに500秒。

それを1267650600228229401496703205376回繰り返すと、約11?5482垓5279京0931兆0133億0849万9415年かかります。

これでは、コインを100回投げるのを、1267650600228229401496703205376回繰り返す前に寿命が尽きてしまいます。

ですので、運が悪くて100回連続して負けるのを一生見れない人がいます。

でも、運が良ければ「最初の1回目(最初にコインを100回投げた時)」に見れてしまう人もいます。

そういう訳で「連続数が何回だろうが、成功する人は成功するし、失敗する人は死ぬまで失敗し続ける」ので「0%に近いと言える回数」は「人それぞれ。その人の運に左右される」です。

運が極端に悪けりゃ「たった3回、1/8の確率で起こる、連続3回の負けを、一生見れない」かも知れません。その人にとっては「0%に近いと言える回数は3回」です。

では、貴方にとっての回数は?

その回数は「一生、死ぬまで休み無くコインを投げ続けてみないかぎり、誰にも判らない」のです。
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>現実的な部分で連続して負ける確率が0%に近い回数はどれ位なんでしょうか?


現実的なの部分の定義次第です

ある時点から連続して負ける確率は0.5*0.5*というふうに回数分掛けていくだけです

10回連続なら約0.1%ですから現実的かどうかは人や状況によりけりで
20回連続なら約0.0001%となります
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(1/2)**n -> 0


なので、回数が多ければ多いほど0に近いです。

0に近い、というものを定義しない限り、お求めの回答は出ません。
たとえば、0.1以下なのか、0.01以下なのか、はたまた・・・
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

どんどん賭けていけばOK

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0.7×0.7  →49%
0.7×0.7×0.7  →34.3%
0.7×0.7×0.7×0.7  →24.01%
0.7×0.7×0.7×0.7×0.7  →16.807%

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Aベストアンサー

10回コインを投げて10回全てを当てる確率ならば

(1/2)^10=1/1024

で正解だと思います。
ただし問題なのは、カジノ等では一日10回といわず
100回200回と続けて行っているだろうという事です。

*************
たとえば20回投げ、そのうちの10回だけを連続で
当てる確率を考えると・・・

まず、1回目から当てた場合は
初めの10回分は当たり、11回目ははずれとなる必要があるから
ある一方が出る確率1/2をかける。
(11回目のはずれは当たりを10回"以上"ではなく
10回のみで考えているため。)
残りの部分は当てても外してもどちらでも良いので
そのどちらかが起こる確率1をかける。

{(1/2)*・・・*(1/2)}*(1/2)*{1*・・・*1}=(1/2)^11=1/2048
  ↑(1/2)が10+1個     ↑1が9個   

同様に2回目から10回連続で当たるのは
1回目、12回目は外れなければならないので

(1/2)*{(1/2)*・・・*(1/2)}*(1/2)*{1*・・・*1}=(1/2)^12=1/4096
  ↑(1/2)が1+10+1個       ↑1が8個

等々考えると最終的に

2/2048+8/4096=3/1024

となり、当然では有りますが10回中10回よりも20回中10回連続で
当てる方が確率的に高くなります。
*************

10回連続だけでなく10回以上も含めるならばもう少し確率は上がります。
また、10回連続だけを考える場合、20回中ではなく100回中など
回数を増やすと、上の計算で1をかけていた部分で
10回以上連続で当たりとなる可能性を引く必要があるので
さらに面倒になります。

多分これであってるはず…。
もっと分かりやすい計算方法ありそうですが…。

10回コインを投げて10回全てを当てる確率ならば

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で正解だと思います。
ただし問題なのは、カジノ等では一日10回といわず
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*************
たとえば20回投げ、そのうちの10回だけを連続で
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恥ずかしい話ですが、私にはお手上げになりました。
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どなたかお答え下さるとうれしいです。
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合わせてお寄せ頂けるとうれしいです。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

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Aベストアンサー

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Q確率: 1/5を1回と1/10を2回どちらが有利?

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あたまの悪い質問でごめんなさい。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

 「有利」と言うのは、「アタリを引くのは良いことだ」を前提とした話ですね。(アタリを引いたら地獄行き、というくじもある訳で。)

--------------------------------------
(1) (公団住宅の抽選(って、いつの話やねん)のように)一度でもアタリをひけば成功、という話の場合。

[A] アタリの確率が1/10であるくじびきを2回できる場合。
(a) 1回目でアタリになる場合。(2回目のくじはひく必要がない。)こうなる確率は1/10。
(b)1回目でハズレ(確率は9/10)で、2回目でアタリ(確率は1/10)になる場合。こうなる確率は (9/10)×(1/10) = 9/100。
 さて、(a)と(b)が両方同時に生じるということはないので、成功する確率は(a)と(b)を足し算すれば計算できます。すなわち、
  1/10 + 9/100 = 19/100
の確率で成功。

[B] アタリの確率が1/5であるくじびきを1回できる場合。
(a) 1回目でアタリになる場合。確率は1/5 = 20/100

だから、[B]の方が有利。
--------------------------------------
(2) アタリ1本につき、賞金を一定額(たとえば1000円)もらえるという話の場合。

[A] アタリの確率が1/10であるくじびきを2回できる場合。
(aa) 1回目でアタリ(確率は1/10)で、2回目もアタリになる場合。こうなる確率は(1/10)×(1/10)=1/100で、2000円もらえる。
(ab) 1回目でアタリ(確率は1/10)で、2回目はハズレになる場合。こうなる確率は(1/10)×(9/10)=9/100で、1000円もらえる。
(ba)1回目でハズレ(確率は9/10)で、2回目でアタリになる場合。こうなる確率は(9/10)×(1/10)=9/100で、1000円もらえる。
 (aa)と(ab)と(ba)のうちの複数の状態が同時に生じるということはないので、もらえる金額の期待値は
  (1/100)×2000 + (9/100)×1000 + (9/100)×1000 = 200円
と計算できます。(期待値ってのはつまり、沢山の人が[A]にチャレンジしたとき、得られた賞金額(0円の人もいます)を合計してチャレンジした全員の人数で割ると、ひとりあたり200円ゲットしたことになる、ってことです。)

[B] アタリの確率が1/5であるくじびきを1回できる場合。
(a) 1回目でアタリになる場合。確率は1/5で、1000円もらえる。
 もらえる金額の期待値は (1/5)×1000 = 200円。

だから[A][B]どっちでも期待値は同じ。
 しかし、「いくらでもいいからもらえる確率」を考えると、これは(1)の問題と同じことになり、[B]の方が有利。

(なお、ANo.14は、くじを「箱に戻すかどうか」(箱に戻すかどうかで、当たる確率が変わる)ということを議論していらっしゃいますが、1回目も2回目も「当たる確率が1/10のくじ」である、ということが問題の前提なんですから、「箱に戻すかどうか」は考慮する必要がありませんね。)

 「有利」と言うのは、「アタリを引くのは良いことだ」を前提とした話ですね。(アタリを引いたら地獄行き、というくじもある訳で。)

--------------------------------------
(1) (公団住宅の抽選(って、いつの話やねん)のように)一度でもアタリをひけば成功、という話の場合。

[A] アタリの確率が1/10であるくじびきを2回できる場合。
(a) 1回目でアタリになる場合。(2回目のくじはひく必要がない。)こうなる確率は1/10。
(b)1回目でハズレ(確率は9/10)で、2回目でアタリ(確率は1/10)になる場合。こう...続きを読む

Q勝率40%の勝負で100回中7連続連敗する確率

勝率40%の勝負を100回行なった場合に、
7連続連敗する確率を教えてください。

できれば、その数式もお願いします。

Aベストアンサー

質問を次のように解釈しました。
"勝率40%の勝負を100回行い、100回の間に7回以上の連敗を1回以上喫する確率を求める"

n回勝負をして一度も7連敗しない確率をP(n),n回目で初めて7連敗する確率をQ(n)とします。
P(n)=1-Σ[k:1~n]Q(n)

Q(n)を求めます。
1≦n≦6:Q(n)=0
n=7:Q(n)=0.6^7
8≦n≦14:(n-7)回目勝利して以降7連敗 Q(n)=0.4*0.6^7
15≦n:(n-8)回目まで7連敗せず、(n-7)回目勝利して以降7連敗 Q(n)=P(n-8)*0.4*0.6^7
求める確率は1-P(100)

計算が面倒なので表計算ソフトを使って求めるとよいと思います。

Q勝率(%)の出し方

質問させて頂きます。
16勝69敗で勝率が18.82%
では15勝54敗の時の確立は何%なんでしょうか?
できればどうやってその確立を出したのかも教えて欲しいです。
よろしくお願いします

Aベストアンサー

勝率=勝った回数÷全体の回数(勝った回数+負けた回数+(引き分けの回数))
パーセンテージであれば、これに100を掛ける。

16勝69敗の場合
勝った回数:16回
全体の回数:16+69=85回
∴ 16÷85×100=18.8235…≒18.82%

15勝54敗の場合
勝った回数:15回
全体の回数:15+54=69回
∴ 15÷69×100=21.7391…≒21.74%

Q勝率50%の事象を100回やって勝率70%以上になる確率

お世話になります。
勝率50%の事象を100回やって勝率70%以上(70勝30敗以上の成績)
になる確率は何%くらいあるのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#1です。念のため私の計算ロジックもお示ししておきます。

Excelを使用しました。
【1】A1セルに100と入力。そこから1ずつ減らした数値を下に展開。A101セルが0。

【2】B1セルに、100勝した時の確率を入れますが、考え方としては、
   100C100*(0.5)^100*(0.5)^0   で入れています。

   ちょっと分かりにくいので、99勝1敗の時で示しますと、
   100C99 * (0.5)^99 * (0.5)^1

   100回のうち勝ち星99回の取り方の場合の数 100C99
   (裏を返せば、何回目に1個の負け星を喫するかと考えれば、100C1 でも良いわけですが。)
   勝つ確率(0.5)の99乗、負ける確率の(0.5)の1乗を掛けています。

 セルへの入力としては、B1セルに
 =COMBIN(100,A1)*(0.5)^(A1)*(0.5)^(100-A1)

これをB101セルまで下に引っ張ってください。

【3】 B1セルからB101までの合計は、1になったはずです。全ての可能性を足せば当然1.

【4】 70勝以上の確率は、B1セルからB31セルまでの値を合計しました。

基本的には#2さまと同じロジックに思います。
70勝30敗の時の確率は、上記の処理ですと、0.0023170691%と出ましたので、
#2さまの 0.002317042% とほぼほぼ同じになりました。

私の場合は70勝「以上」になる確率をすべて合計したものです。

#1です。念のため私の計算ロジックもお示ししておきます。

Excelを使用しました。
【1】A1セルに100と入力。そこから1ずつ減らした数値を下に展開。A101セルが0。

【2】B1セルに、100勝した時の確率を入れますが、考え方としては、
   100C100*(0.5)^100*(0.5)^0   で入れています。

   ちょっと分かりにくいので、99勝1敗の時で示しますと、
   100C99 * (0.5)^99 * (0.5)^1

   100回のうち勝ち星99回の取り方の場合の数 100C99
   (裏を返せば、何回目に1個の負け星を...続きを読む

Q1/2の賭けに負け続けた人が勝つ確率

1/2の賭けに9回負け続けた人が、10回目に同じ賭けをした場合、そのときの勝つ確率はどうなのでしょうか?

答えは1/2と単純な問題のような気もしますが、ひっかかるんですね・・
9回も連続負けてればそろそろ勝たないとおかしいので、初めてその賭けをする人と同じと考えるのはどうなのかなと・・

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

それは、お考えのように「やっぱり1/2」で正解です。
簡単に言えば、「1/2の賭」とは、何度やっても毎回「勝つ確率は1/2」だということです。
それまで何回やって、その結果がどうであろうと、その実績が次の勝負に影響を及ぼすことはありません。
たしかに「9回も連続負けてればそろそろ勝たないとおかしい」と考えがちです。
しかし、10回連続で負ける確率(たしかに非常に小さな確率ですが)と、まず9回負けた後に1回勝つ確率を比べると同じです。詳しい説明は省きますが、この確率とは、両者とも(1/2)^10 です。
よって10回目の勝ち負けの確率は、やはり1/2づつなのです。


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