コインの確率について

コインを2回連続で投げます。目標は2回連続で表を出すことです。1回でも裏が出たら1度だけ2回連続投げ直しできます。
2回連続で表が出る確率は何％でしょうか。最大4回コインを投げることになります。計算式もお願いします。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/20 00:19

問題文が微妙。

裏,表,表,裏 の出方も「2回連続で表」に含まれるのか、
それとも「2回連続投げ」が 表,表 になる場合だけを「2回連続で表」とするのか
が、その文章では判然としない。そういうとこ、ちゃんとしないとね。

前者の解釈は No.1 No.2 が解いているから、
私は後者の解釈を解いておこう。

「2回連続で表」になるのは、
(表,表)
(表,裏),(表,表)
(裏,表),(表,表) のどれかの出方の場合である。
コインの表裏が出る確率は 1/2 づつで各回独立と仮定すると、
それぞれの起こる確率は
(1/2)² = 1/4
(1/2)⁴ = 1/16
(1/2)⁴ = 1/16 で、
求めるべき確率は 1/4 + 1/16 + 1/16 = 3/8.

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/18 20:16

＞1回でも裏が出たら1度だけ2回連続投げ直しできます。

表が２回連続で出るのは
・表～表
・表～裏～表～表
・裏～表～表
・裏～裏～表～表
のパターンだけですね。

その各々の確率を計算して足し合わせればよいです。

・表～表：(1/2)^2 = 1/4
・表～裏～表～表：(1/2)^4 = 1/16
・裏～表～表：(1/2)^3 = 1/8
・裏～裏～表～表：(1/2)^4 = 1/16

よって
　1/4 + 1/16 + 1/8 + 1/16 = 1/2

本当かな？　と検算してみれば、
最大４回でも表が連続２回出ないパターンは
・裏～裏～裏：(1/2)^3 = 1/8
・裏～表～裏：(1/2)^3 = 1/8
・表～裏～裏：(1/2)^3 = 1/8
・裏～裏～表～裏：(1/2)^4 = 1/16
・表～裏～表～裏：(1/2)^4 = 1/16

よって、表が連続２回出ない確率は
　1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/16 + 1/16 = 1/2


つまり「表が連続して２回出る確率は 1/2、出ない確率は 1/2」。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/10/18 20:15

コインの 表裏は 同じ確率で 出ると仮定します。

表を 〇、裏を △ で、最大4回の試行では、
4通りの出方があります。
〇〇 の場合の確率は (1/2)x(1/2)=1/4 。
△〇〇 の場合の確率は (1/2)x(1/2)x(1/2)=1/8 。
△△〇〇 の場合の確率は (1/2)x(1/2)x(1/2)x(1/2)=1/16。
〇△〇〇 の場合の確率は (1/2)x(1/2)x(1/2)x(1/2)=1/16。
合わせて (1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/16)=8/16=1/2 。