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問題
 2枚のコインA,Bがある。コインAを40回投げたところ、表が24回出た。
 また、コインBを80回投げたところ、表が48回出た。
 このとき、それぞれのコインにおいて、表が出やすいと判断してよいか。
 仮説検定の考え方を用い、基準となる確率を0.05として考察せよ。
 ただし、公正なコインを40回、および80回投げて表の出た回数を記録する実験を
 200セット行ったところ次の表のようになったとし、この結果を用いよ。
 ※表は「写真」です

疑問
 解答には、
 「コインAについて、表が24回以上出る相対度数(0.125)は0.05より大きいから、
 表が出るか裏が出るかが全くの偶然で起こるという仮説を否定できない。
 よって、このコインは表が出やすいと判断できない。」
 というように書いてあったのですが、
 相対度数が高ければ高いほど『表が出やすい』ということだから、
 基準となる確率0.05より大きいなら、このコインは表が出やすいと思いました。
 
私の考えがなぜ間違えているのか教えて下さい。

「【 数Ⅰ 仮説検定 】」の質問画像

A 回答 (3件)

サンプルサイズ40や80の試行を200回も行えば、そりゃ毎回の観測数はそれなりにばらつきます。



ですから、今回の24回とか48回という観測値が、そのばらつきの範囲内なら、おかしな値ではありません。

検定では、ばらつきの裾野の値が出たら、正常とは違うことが起きたとみなします。
それを分布の裾野の面積の5%の部分とするのが「有意水準5%」です。

両側検定と片側検定がありますが。「表が出やすい」という指定がありますので、片側検定になります。
片側検定だから上側で5%すなわち10個分の箇所が棄却域です。
今回は離散値なので、上側から出現度数を加えていって、10個目を含む水準が有意かそうではないかの閾値になります。


それをグラフ化したのが添付図です。
曲線は理論線、黒の縦線は今回の観測値、赤の縦線は棄却域の線です。

Aのコインの観測値はばらつきの範囲内です。
Bのコインの観測値は棄却域を越えています。

というか、サンプルサイズを大きくすると、なぜ同じ程度のものが一転して有意になるのか、本来はそこですよね。

検定と言うのは、サンプルサイズを巨大にすると、常に有意になってしまうんですよ。だから医学系の学会などでは、p値を使った検定を禁止し始めています。
「【 数Ⅰ 仮説検定 】」の回答画像3
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2023/03/01 17:33

質問者さんは、「検定」の考え方を理解していませんね?



「検定」とは、ある統計分布(確率分布)を仮定して、その分布に基づいて実際に起こった事象の「発生確率」を求め、
・確率が高いなら「統計的なバラつきで十分起こり得る」
・確率が低いなら「統計的なバラつきでは起こり得ない、何か理由・意味がある(有意である)」
と判定するということです。
「有意である(統計的バラつき以外の理由がある)」と判断する「確率値」が「有意水準」であり、問題の場合には「0.05 (=5%)」です。これよりも低い確率の事象が起こっているなら「何か理由がある」として、最初の「仮定」を疑うことになります。

従って、

>相対度数が高ければ高いほど『表が出やすい』ということだから、

というのは正しいですが、それは

>このコインは表が出やすいと思いました。

ということではなく、「統計的なバラつきで起こり得る」ということです。

上に書いたように「0.05」よりも小さければ、「そんな極めて低い確率の事象が起こっているということは、『表・裏の確率が 1/2 ずつ』という仮定が間違っているのではないか? という疑いがある、ということです。

問題では、そうではなく「ほぼ 1/2 の確率で十分起こり得ることが正しそう」なので、80回投げた試行のときにも「表の確率は 1/2」と仮定してよかろう、ということです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2023/03/01 17:33

相対度数が高いほど、その結果が起こる確率が高いということは正しいです。

しかし、統計的な仮説検定においては、基準となる確率(有意水準)に比べてその結果が起こる確率が低いかどうかを判断することが重要です。一般的に、有意水準は0.05とされており、その基準に対して、結果が起こる確率が低い場合には、その結果が偶然ではない(統計的に有意である)と判断します。つまり、相対度数が高いからといって必ずしも表が出やすいということではなく、基準となる確率に対してその結果が起こる確率が低いかどうかを判断する必要があります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2023/03/01 17:33

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