No.7ベストアンサー
- 回答日時:
>優勝が決定するまでに行われる試合数の期待値は何試合?
4試合目できまる確率 (1/2)^4=1/16
Aが勝つ場合とBが勝つ場合のどちらも考えられるから (1/16)×2=1/8
5試合目で決まる確率 4試合中3勝して5試合目で勝つから
4C3(1/2)^3(1/2)×(1/2)=4×(1/2^5)=1/8
(1/8)×2=1/4
6試合目で決まる確率 5/32 (5/32)×2=5/16
7試合目で決まる確率 6C3(1/2)^3(1/2)^3×(1/2)=20×(1/2^7)=5/32
(5/32)×2=5/16
試合数の期待値は
4×(1/8)+5×(1/4)+6×(5/16)×7×(5/16)
=93/16
よろしくお願いします。
No.10
- 回答日時:
NO.3,No.8さん 回答ありがとうございます。
>>1/16 + 5/32 + 15/64 + 35/128 が 1 に等しいかどうかの吟味を怠っていることです。
>計算して 1 に等しくないことが確認できれば、回答を投稿できないはずですから。
確かに、1 に等しいかどうかの吟味を怠っていましたが、上記のこと非常に参考になりました。
今後は投稿前は必ずチェックしたいと思います。ありがとうございました。
No.9
- 回答日時:
パスカルのピラミッドを徹底的に理解すると、この種の問題は直観的に解けてしまいます。
Aが6回で勝つ道筋は、5回終わって3:2であること、そして6回目に勝つことです。
5回で3:2である確率は5C2/2^5=10/32=5/16
ですから最終的に5/32です。
もう一つの問題は、
4:0、4:1、4:2、4:3になる確率をそれぞれ求め、それぞれに4、5、6、7を掛けて足せば答が出ます。
No.8
- 回答日時:
まず、乱暴な言葉遣いを連発してしまったことを、質問者様に深くお詫びします。
大変申し訳ありませんでした。
けっこう大切な話だと思いますので、参考にしていただければ幸いです。
日本シリーズ問題に関しては、クリアなさったと思います(ケアレスミスが1箇所ありますけどね)。
けれど、回答する前に 1/8 + 1/4 + 5/16 + 5/16 = 1 であることを確認していないとすれば、まだ不安が残ります。
日本シリーズ問題以外の、未知なるパターンの問題に遭遇したとき、やはり間違えて、その間違いを発見できない可能性があるからです。
No.2 の回答でいちばん問題なのは、確率や試合数の期待値を間違えたことではありません。
1/16 + 5/32 + 15/64 + 35/128 が 1 に等しいかどうかの吟味を怠っていることです。
計算して 1 に等しくないことが確認できれば、回答を投稿できないはずですから。
確率の分野に限らず、そういった基本的なことをマスターしてからの方が、回答者としては適任だと思いますけれど、私が決めることではありませんね(汗)
No.6
- 回答日時:
No.5さん ありがとうございます。
>。○○○○××
>のように、5試合目までに決着が付いているケースも計上しているところに問題があるのだと思います。
上の場合でだめなケースは5通りなので、それを除いて、5試合目までに3勝して6試合目に勝つと考えれば
5C3(1/2)^3(1/2)^2×(1/2)
=10×(1/2^5)×(1/2)
=5/32
この回答への補足
たくさん考えて下さって、本当に感謝です!
答えも先に出しておいた方が確認しやすいと思いましたので…
1つ目の質問…5/32
2つ目の質問…93/16
でした。
計算方法を教えて頂きたいです><
No.5
- 回答日時:
#2さんの考え方では、
○○○○××
のように、5試合目までに決着が付いているケースも計上しているところに問題があるのだと思います。
正解を導くには、5試合目までに(どういう順序でもいいから)
Aが3勝していて、かつ、6試合目にAが勝つ、
というケースを考える必要があると思います。
No.2
- 回答日時:
AとBの2つのチームが試合を行い、
先に4勝したチームを優勝とする。
AがBに勝つ確立は1/2で、引き分けは無いものとする。
このとき、ちょうど6試合目でAが優勝する確率は?
また、優勝が決定するまでに行われる試合数の期待値は
何試合?
>ちょうど6試合目でAが優勝する確率は?
Aが6試合中4勝すればいいから 6C4(1/2)^4(1/2)^2=15×(1/2^6)=15/64
>優勝が決定するまでに行われる試合数の期待値は何試合?
4試合できまる確率 4C4(1/2)^4=1/16
5試合で決まる確率 5試合中どちらかが4勝すればいいから
5C4(1/2)^4(1/2)=5×(1/2^5)=5/32
6試合で決まる確率 15/64
7試合で決まる確率 7C4(1/2)^4(1/2)^3=35×(1/2^7)=35/128
試合数の期待値は
4×(1/16)+5×(5/32)+6×(15/64)×7×(35/128)
=557/128
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