

とある問題で、
「N(np, npq)に従う確率変数Xについて」
「10人以上、20人未満の確率を求めよ」
とありました
標準化するために直す時に、10人以上は、9.5以上、にした方が精度が上がるらしいので(半整数補正)、
Z=(9.5-np)/σ
で確率を求めているのですが、
20人未満の確率は、
20人以上の確率の排反、として
Z=(20-np)/σ
その時の確率pを1-pする
としていました
半整数補正は10人以上の時はしているのに、20人以上の時はしていませんよね
ある程度大きな数字はしなくてもよいのでしょうか?
それとも、常にしておいた方がよいのでしょうか?
よろしければお願い致します
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1です。
典型的な「二項分布」ですね。サンプル数が 400 もあるので、十分に正規分布で近似できると思います。二項分布の「半整数補正」は、正規分布が「連続関数」であるのに対して、二項分布の度数分布が「階級値」の階段状になるため、階級値の境界を範囲とすることにより、精度を上げようとする方法です。
この問題の場合、「10人以上、20人未満」なので、「10人以上、19人以下」ということと等価です。
その意味では、「半整数補正」をするなら「9.5人 ~ 19.5人」にするのが妥当かと思います。一方だけ補正して、他方は補正しないというのは、むしろ精度を落とすように思います。
おそらく、質問者さんの感覚が正しいのではないかと思います。
No.3
- 回答日時:
No.2です。
試しにやってみれば、期待値:Ex = 400 * 0.045 = 18
分散 :Vx = 400 * 0.045 * (1 - 0.045) = 17.19
標準偏差:σ = √Vx = 4.14608・・・ ≒ 4.15
z=(10 - 18)/4.15 ≒ -1.93 → P(z≦-1.93) = 0.026803
z=(9.5 - 18)/4.15 ≒ -2.05 → P(z≦-2.05) = 0.02018
z=(20 - 18)/4.15 ≒ 0.482 → P(z≧0.48) = 0.315614
z=(19.5 - 18)/4.15 ≒ 0.361 → P(z≧0.36) = 0.359424
確率は、下記の「標準正規分布表」から読み取りました。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html
以上より
P(400, 10<X<20) = 1 - 0.026803 - 0.305614 ≒ 0.668
P(400, 9.5<X<20) = 1 - 0.02018 - 0.305614 ≒ 0.673
P(400, 9.5<X<19.5) = 1 - 0.02018 - 0.359424 ≒ 0.620
これらの値をどう扱うか、ということですが、P(400, 9.5<X<20) の値を使うということは、「できるだけ確率として救い上げる」「確率を大きめに評価する」(漏れがないようにする)という意図かなあ、と思います。
それがこの場合求められているのかどうか、そのように評価するのが妥当か、ということまでは分かりません。
No.1
- 回答日時:
全く問題の意味が分かりませんが、単に
10「以上」なので「 9.5 より大きい」に
20「未満」なので 20.5 以下ではなく「 20 より小さく」に
しているだけでは?
おそらく、確率変数 X を「整数の人数を含む範囲」にするために、そういう補正が必要なのでは?
全体の「分布」がどうなっているのか分からないので、何とも言えませんが。
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B(400, 0.045)を正規分布に近似するとN(18, 4.14^2)
ここから標準化をしてz=(9.5-18)/4.14
とz=(20-18)/4.14
として、その確率の差をとっています
10人以上の標準化は9.5にしているのに、20人以上の標準化は20のままなのは何故かな、と思いました
20未満の確率p=1-{20人以上の確率p}としているようですので、20人以上の標準化なら、19.5にしないといけないのでは、と思いました