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30万分の1? 50万分の1? 100万分の1?
どこまでにすれば、発生確率が0と見なせるのでしょうか?

また、この計算はすべての起こりえる現象のかけ算で計算するものなのでしょうか?
計算方法なども教えて頂けると嬉しいです。

A 回答 (8件)

>30万分の1? 50万分の1? 100万分の1?


どこまでにすれば、発生確率が0と見なせるのでしょうか
そんな考え方で、まんまとのせられたのが、原発神話です。
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ジャンボ宝くじ1等当選確率 : 10,000,000分の1(1千万分の1) ≒ 東京都民の約1人。



隕石に当たる確率 : 10,000,000,000分の1(100億分の1) = 人類全体で0.7人。

100億分の1辺りでほぼゼロでも宜しいのではないか?
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「リスク(risk)」という考え方をします。


 (ある一定期間におけるリスク)=(ある一定期間における発生確率)×(発生したときの重大性を数値化したもの)
で考える。最も分かりやすいのは、「発生したときの重大性」を「事態に対応するための費用」によって表すことです。そうやって算出される「ある一定期間におけるリスク」は、「ある一定期間における費用の期待値」を表しています。(「期待値」ってのは、何も「発生することを期待して待ってます」という意味じゃありません。単なる、確率論の専門用語です。)

 「人が死ぬような事故が万が一にも発生したら、取り返しがつかないじゃないか」と考えるのは真っ当な感覚だと思いますが、そういう場合でも「事態に対応するための費用」を(冷酷に)定める。それが生命保険ってもんです。そうして計算した「ある一定期間における費用の期待値」に保険会社の経費と利益を加えたものが、その「ある一定期間」に掛ける保険の保険料です。
 発生確率が全くのゼロであるか、あるいは、発生したときの重大性が全くゼロである、という場合を除けば、どんなことであれリスクがゼロということはありません。「ものすごく運が悪い」ということのたとえに「サハラ砂漠を歩いて横断中に、空から落ちてきたグランドピアノの下敷きになって死ぬ」というのがある。バカバカしいようだが、たまたまサハラ砂漠上空で輸送機が荷崩れを起こして、たまたまグランドピアノが落ちて来る、ということだって絶対にないとは言えないから、その確率はたしかにゼロではない。そして、もしそんなことが発生したら結果は重大です。だからそのリスクはゼロではない。
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>どこまでにすれば、発生確率が0と見なせるのでしょうか?


と、言ってしまうと、微分と同じ、0を除く最少の数値。
その時の状況により自己責任で判断する必要があります、他人が責任持ち、保証してくれる基準はありません。
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>30万分の1? 50万分の1? 100万分の1?


>どこまでにすれば、発生確率が0と見なせるのでしょうか?
数学的な意味でいうなら、どこまでいっても0ではありません。
でも、現実問題としてはどこかで無視しなければならない、ということがあります。(そうしないと際限なく想定が膨らんでしまい、収拾がつかなくなるから。)
そしてその基準は、試行回数、経済的な要因や社会的な要因に依存するのです。

たとえば、「50万分の1」と口でいえば極めて低い確率ですが、試行回数が大きい事象であれば、発生する回数は無視できなくなるでしょう。
1年で1000万回動かすような事象(すごい速さで往復運動する機械なんかはこのくらいになってもおかしくない。)であれば、
発生確率「50万分の1」なら1年で20回、月に1回以上の確率で起きる可能性があるわけです。
これが些細な故障ならいいのですが、大きな故障や事故の可能性ならば、コストやリスクの関係から無視できませんよね。

「発生確率ゼロとみなす」=「考慮しなくてもよい」は、発生する事象とそれによるコストやリスクに依存するのです。

>また、この計算はすべての起こりえる現象のかけ算で計算するものなのでしょうか?
>計算方法なども教えて頂けると嬉しいです。
すべてに遭遇する確率は掛け算、どちらかに遭遇する確率は足し算ですね。
下のブログで、「人生で一度も交通事故に遭遇しない確率」を計算しています。参考にどうぞ。
http://www.landscape.co.jp/staff-blog/consulting …
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スーパーカミオカンデでニュートリノ天文学を行っていますが、同時に「陽子崩壊」の観測も行っています、ごく当たり前ですが中性子は真空中で陽子と電子に崩壊します、だがファインマン図を描けば、逆が起こる方も一般的に可能と考えられます。

しかし莫大な時間がかかるので巨大なプールの中に超々純水を封じ込め、光電子倍増管のバケモノでたった一個の「崩壊」を探します、全く見つかりませんが、その方が幸せです陽子が崩壊すると宇宙も崩壊する。この際下限があります。もちろん水分子の数であり、人類が地上にいる時間です。時々報告があり「まだまだ先だ」だそうです。
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>どこまでにすれば、発生確率が0と見なせるのでしょうか?



 社会的には、「得られるメリットが、リスクを十分上回ったところ」ということです。

 道を歩いていて、車に乗っていて、交通事故に遭う確率はゼロではありませんが(日本の人口1億に対して、交通事故の死者が1万人とすれば、交通事故死の確率は「1万分の1」ですが、それでも「出かける」「車に乗る」メリットの方が大きいので、日本人全員が引きこもりになることはありません。
 道路を歩く人、車に乗る人は、実質的に「交通事故に遭う確率はゼロ」とみなしています。

 飛行機にせよ、原発にせよ、食中毒にせよ、それなりの確率なのに「発生確率ゼロ」と考えています。

 逆に、こういったことよりも確率の低い「宝くじ」などでは、「当たるかもしれない」という期待を持ちますね。
 不思議なことです。

 つまり、「リスク」と「メリット」のバランスで「そのようにみなす」ということです。数学的な理由ではありません。

>この計算はすべての起こりえる現象のかけ算で計算するものなのでしょうか?

 「起こりえる現象」や「発生確率」が分かっていれば、数学的にはそうです。
 しかし、世の中のことのほとんどは、それが明確には分かり得ません。「神のみぞ知る」という領域のものが多いです。
 「分からないもの」は、おおむね「過去の発生実績」から求めますが、例えば「原発事故」のように発生件数が極めて小さいものは、そもそもの「想定」(起こりえる現象)が不明で、かつ正確な確率を求めることができません。(福島事故では「想定外」という言葉がよく出てきましたね)
 「人為ミス」などもそうです。

 「交通事故」や「飛行機事故」には「人為ミス」に起因することが多いので発生予測ができず、「過去のデータ」からはそれなりの確率なのに、自分にとっては「発生確率ゼロ」とみなしてしまうのには、そういう「正確な確率が計算できないし、自分に過失がなければ起こらないはずだ」と考えてしまうことに理由があると思います。
 だから、「必ず当選番号がある」という、確率の明確な「宝くじ」などでは、「誰かが必ず当たるのだから、それが自分である確率はゼロではない → 自分かもしれない」という淡い期待を持ってしまうのです。

 つまり、「すべての起こりえる現象」「発生確率」も、一種の「自己正当化」、「自分の都合」で考えているということかと思います。
 数学は、決して万能なツールではあり得ません。
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>どこまでにすれば、発生確率が0と見なせるのでしょうか?



→数学的に扱えば、どこまで行っても0にはならない(明白でしょう)。
現実問題として具体的に何か事例をイメージしての話なら、その世界に依る、状況に依る、個人に依る、・・・早い話が決まらないと思います。
難しい話までもって行けば「発生確率とは?」とか、「0と見なせるとは?」とか、この辺りも軸と目盛りを合わさないと話が噛み合わないと思われます。

>この計算はすべての起こりえる現象のかけ算で計算するものなのでしょうか?

→数学的にはそうでしょう(突っつき処のある質問の仕方ですが、意を酌んでます)
現実問題なら またそう簡単ではない話になってしまうと思います。

質問者さんの知りたいことは こんな事かな?と思うことはあります。
一般的に(そう一般的でもないかも…)扱われる指標として、「有意差判定」みたいなものがあります。2σ、3σ、シックスσとか聞いた事があるのではないでしょうか?
私は人並みに上っ面しか理解してませんので、興味があったら首を突っ込んでみて下さい。
質問者さんの質問レベルがもっと高い所にあった場合は、済みませんと言うことで悪しからず。
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