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以下の場合に全部で何種類の数字ができるか答えよ.
(1) 1, 2, 3, 4, 5 を用いて4 桁
の整数を作る場合. (同じ数
字を複数回使用して良い.)
625
(2) 1, 2, 3, 4, 5 から異なる4 つ
の数字を選んで並べ4 桁の
整数を作る場合.
24
(3) 1, 2, 3, 4, 5 から異なる4 つ
の数字を選んで並べ3000 以
下の奇数を作る場合.
8
この答えであっているか教えていただきたいです。

A 回答 (4件)

(1) 5^4 = 625


(2) 5P4 = 120
(3)
先頭が1 で 最後3, 5
2 × 3P2 = 12 通り
先頭が2 で 最後1, 3, 5
3 × 3P2 = 18 通り

合わせて30通り
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1) 5*5*5*5=5^4=625



2) 5C4 * 4*3*2*1=120

3) 3000 以下なので 
最初の位は 1,2

1なら最後の位が3,5 なので (1)(2,3,4,5-1)(2,3,4,5-2)(3,5)
1*3*2*2=12
2なら最後の位が1,3,5 なので (2)(1,3,4,5-1)(1,3,4,5-2)(1,3,5)
1*3*2*3=18
よって 合計は12+18=30
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    • 0

(1) どれを使ってもよいので、「4桁」それぞれが「5とおり」に選べる。


従って、その組合せは
 5 × 5 × 5 × 5 = 625 とおり

(2) 1桁目は、5つの数字から任意に選べるので5とおり。
2桁目は、残った4つの数字から任意に選べるので4とおり。
3桁目は、残った3つの数字から任意に選べるので3とおり。
4桁目は、残った2つの数字から任意に選べるので2とおり。

ということで、その組合せは
 5 × 4 × 3 × 2 = 120 とおり

(3) 1桁目が「2, 1」のいずれか、4桁目が「1, 3, 5 のいずれか」に限られる。このうち「1」が両方に関連する。
その組合せを考えると
・1桁目が「1」のときには、4桁目は「3か5」
・それ以外のとき、つまり1桁目が「2」のときには、4桁目は「1か3か5」

従って、1桁目、4桁目から数字を決めていけば

(a) 1桁目が「1」のとき
4桁目は「3か5」なので2とおり。
2桁目は、残った3つの数字から任意に選べるので3とおり。
3桁目は、残った2つの数字から任意に選べるので2とおり。
つまり、その組合せは
 1 × 3 × 2 × 2 = 12 とおり

(b) 1桁目が「2」のとき
4桁目は「1か3か5」なので3とおり。
2桁目は、残った3つの数字から任意に選べるので3とおり。
3桁目は、残った2つの数字から任意に選べるので2とおり。
つまり、その組合せは
 1 × 3 × 2 × 3 = 18 とおり

ということで、全体の組合せは
 12 + 18 = 30 とおり
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(1) 各桁とも 5つの中から 1つ選べますから 5通り。


  従って 5x5x5x5=625 。
(2) 「5つから 4つ選ぶ」と云う言事は、1つ選ばない で、
  5通り 4つの数字の並べ方は 4! 通りですから、5x4!=120 。
(3) 3000以下の数は 千の位が 1 か 2 。
  千の位が 1 の場合、1の位は 3 か 5 、
  十の位は 残り 3つから 1つ、百の位は 残り 2つの中のどちらか。
  つまり 2x3x2=12 。
  千の位が 2 の場合、1の位は 1 か 3 か 5 、
十の位は 残り 3つから 1つ、百の位は 残り 2つの中のどちらか。
  つまり 3x3x2=18 。
従って、全部で 12+18=30 。
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