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x^2+y^2=1のとき、x^2-y^2+2xの最大値と最小値を求めよ。
という問題です。解き方がわかりません。
答えは
x=1,y=0で最大値3、x=-2分の1,y=±2分の√3で最小値-2分の3
となっています。
解説よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (1件)

x²+y²=1 これは、原点中心、半径1の円を表しています。


-1≦x≦1、-1≦y≦1

x²+y²=1 より、y²=1-x²……①

x²-y²+2x=x²-(1-x²)+2x=2x²+2x-1
=2(x²+x)-1
=2(x+1/2)²-3/2

-1≦x≦1より、
最大値 3 x=1のとき。①に代入して、y=0
最小値 -3/2 x=-1/2 のとき。①に代入して、y=±√3/2
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この回答へのお礼

分かりました!!
xの範囲を間違えていたようです!
回答ありがとうございました!

お礼日時:2019/10/21 19:01

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gooドクター

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