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△ABCにおいて、a=3、b=6、c=7のとき、
次のものを求めよ。
(1)sinAの値
答えが 4√5/21 だそうです。
解き方と解説をいれてくださると助かります。

「△ABCにおいて、a=3、b=6、c=7」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

公式を理解していると仮定して


まずcosAを出す
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosA=(36+49-9)/(2*6*7)
cosA=76/84
cosA=19/21

cosA^2+sinA^2=1なので
sinA^2=1-cosA^2
sinA^2=441/441-361/441
sinA^2=80/441
sinA=√80/√441
sinA=4√5/21

これでどうでしょうか?
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余弦定理。

cosAが判ればsinAも判るからね。
3^2 = 7^2 + 6^2 - 2・7・6・cosA から
cosA = 19/21。
sinA = √{ 1 - (21/19)^2 } = 4√5/21。
(三角形の内角なら sin は正だから。)
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7^2≠6^2+3^2なので、


三角形ABCは、直角三角形ではありません。
なので、角度BACを求めることが先です。

ご参考、
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/cos_rule. …

先の質問と類似です。
まず、基礎を学ばないと、先に進めません…
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