No.2ベストアンサー
- 回答日時:
△ABDで余弦定理 BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB・ACcos60°,
△ABDで余弦定理 BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2AB・ADcos30°,
△ACDで余弦定理 DC^2 = AC^2 + AD^2 - 2AC・ADcos30°,
あと BC = BD + DC, AB = 7, AC = 5.
線分が 6個出てきて式が 6本だから、方程式の数は足りてる。
BC = BD + DC から
BD = BC/2 + x, DC = BC/2 - x と置くと、
BC^2 = 49 + 25 - 35 = 39 より
(√39/2 + x)^2 = 49 + AD^2 - (7√3)AD ←[1]
(√39/2 - x)^2 = 25 + AD^2 - (5√3)AD ←[2]
([1]+[2])/2より 39/4 + x^2 = 37 + AD^2 - (6√3)AD ←[3]
([1]-[2])/2より (√39)x = 12 - (√3)AD ←[4]
[4]を代入して[3]から x を消せば、
48AD^2 - (280√3)AD + 1225 = 0.
これを解いて、AD = (35/12)√3 (重根).
No.4
- 回答日時:
No.1
- 回答日時:
角の二等分線なのだから
BD:DC = 7:5
つまり
ADベクトル = 5/12 ABベクトル + 7/12 ACベクトル
ベクトルと書くの面倒だし見難いので以後省略
AB・AC = 7x5xcos60° = 35/2
|AD|²=(5/12 AB + 7/12 AC)²
=25/144 |AB|²+70/144 AB・AC+49/144 |AC|²
=1/144 (25x49+35x35+49x25)
=25x49x3/144
よって
|AD| = 5x7x√3/12 = 35√3/12
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