上は4の解説です。4番を解く際に解答3の解き方で解いたのですが、図の10m.11nの部分を単にm.n

上は4の解説です。4番を解く際に解答3の解き方で解いたのですが、図の10m.11nの部分を単にm.nとしたところ違う答えが出てしまいました。

どうして10m.11nとする必要があるのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2017/12/04 10:05

質問者様のご解答として、整理すると

y/x = (10*12*m + 11*11*n)/(10*11*(m+n)) で

解答3にならって、xが最小となるのは　m=n=1 のときで
y/x = 241/220 とした
でよろしいでしょうか

解答3でも論証されてなく、xが最小となるのは　m=n=1 とあるだけなので
私個人の感想では疑問なのですが
適切なm,nとすることで、yとxに共通の因数が生じて、約分することで
結果としてxが小さくなる可能性があります

この例(質問者様ご解答)では、m=11,n=10 とすれば
y/x = 23/21 となります

10m,11nがいきなり出てくるところ
y/x = (11m + 12n)/(10m + 11n) で約分の可能性を論証してないところ
私個人の感想ですが、解答3は疑問です

この回答へのお礼

解答ありがとうございました。解き方を変えて取り組んで見ます。

お礼日時：2017/12/04 20:48

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2017/12/01 12:18

10m,11nとすることで

y/x = (11m + 12n)/(10m + 11n) と整数x,y が、整数m,n で表せているのですが

m,n とすると
分母は m+n で良いとしても
分子は (11/10)m + (12/11)n となりますよね
これが整数であることをどのように論証して答えを導いたのでしょうか

違う答えとなった論証をお示しいただければ、適切な回答が得られると思います

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。ベクトルの内分の公式に従って
y/x=n/m+n•12/11+m/n+m•11/10
として解きました。

お礼日時：2017/12/01 20:06