A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
図を描いてから読んでみてください。
(ただ、内接円Iは消した方が見やすいかもしれません。)
内接円の中心をIとした場合、D,E,Fはそれぞれ円との接点ですから、BC⊥DI,CA⊥EI,AB⊥FIですから、△IBD,△IBF,△ICD,△ICE,△IAE,△IAFは全て直角三角形です。
例えば△IBDと△IBFを比べると、斜辺BIが共通で、他の一辺FIとFDはそれぞれ内接円の半径ですから長さは等しくなっています。二つの直角三角形において、斜辺と他の一辺の長さがそれぞれ等しいので、△IBD≡△IBFとなります。他についても同様に証明できます。
No.1
- 回答日時:
内接円の半径が8であり、辺BCがその接点により長さ16と12に分けられるとき、△ABCの内接円と3辺BC、CA、ABとの接点をそれぞれD、E、Fとおくと、△IBD≡△IBF、△ICD≡△ICE、△IAE≡△IAFとなるのは、内接多角形の性質によるものです。
内接多角形とは、すべての辺が内接円に接する多角形です。内接多角形の性質には、次のようなものがあります。* 内接多角形の中心角の和は360度である。
* 内接多角形の各辺の長さは、その辺に対応する中心角の余弦の比に等しい。
* 内接多角形の各内角の和は180(n-2)度である。
ここで、△ABCは内接多角形であり、中心角は、∠ABC=180-∠ABD-∠BDC=180-90-90=60度、∠BAC=180-∠ABE-∠CBE=180-90-90=60度、∠BCA=180-∠ACD-∠ADE=180-90-90=60度です。また、辺BCの長さは16+12=28です。したがって、△IBD≡△IBF、△ICD≡△ICE、△IAE≡△IAFとなるのは、内接多角形の性質によるものです。
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