数学の質問です 学校で次の問題を出されました 1兆円ボタンというのがあります それは押すと1兆円もら

数学の質問です
学校で次の問題を出されました

1兆円ボタンというのがあります
それは押すと1兆円もらえるが、一生の間、死神が押した人を時速1キロで追い続けると言うものです。そして、その死神に触れてしまうと、押した人は死んでしまいます。
大雑把な条件はこんな感じですが、細かい条件もあり、
開始時は10m離れたところからスタートする
死神は常に最短距離で追ってきて、地面、建物をすり抜け、空も飛べる。
というものです。
さて質問は、この死神を避け続けることができる、移動閉経路は存在しうるでしょうか？
閉回路というのは、始まりと終わりが一点で繋がった線のことです。また行った経路を戻るのもありです。

そして移動はある速度vで等速で行うものとします。

もし閉経路があれば具体例を挙げてください
無ければ何故ないのか教えてください
vによって結果が異なる場合は場合わけしてください

No.5 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2020/10/14 21:43

面白い問題ですね。

ボタンは本質的じゃないから、金に目が眩んで口走るうわ言はさておくとして：

> 移動はある速度vで等速

ならば「押した人」は等速直線運動しかできないということです。が、それじゃつまらならないんで、おそらく「速度v」は「速さv」の間違いだろう。さらに、空間は平坦（ユークリッド空間）であるとしましょうよ。（さもないと、等速直線運動でも閉回路が作れてしまったりするんで。）

　いつまでたっても、死神と「押した人」の相対的な位置関係は一定のままであるような、円軌道の定常解が存在することは明らかで、まさしくNo.2でご指摘の通りです。
　死神の速さをV, 死神の円軌道の半径をR、「押した人」の円軌道の半径をr、両者の距離をLとしましょう。v＞Vであるようなvを勝手に選ぶと、
　　R^2 = (L^2)/((v/V)^2 - 1)
によってR（>0）が決まり、
　　r = Rv/V
によってr（>R）が決まる。この定常解では、vを大きくすればRが小さくできるけれどもR=0にはできない。Rを大きくすればvが小さくできるけれども v≦Vにはできない。

　で、おそらくv≦Vだと（円軌道の定常解に限らず）解がないだろうと思います。というのは

[Th1] v≦Vのとき、ある時間の間に「押した人」が移動する道のりは、同じ時間で死神が移動する道のりに比べて長いか等しい。そして、等しいための必要条件はv=V。
[Th2] 閉回路になっていようがいまいが、v＜Vだといずれ追いつかれる。
[Th3] 閉回路になっていてv=Vだといずれ追いつかれる。

などが証明できそうだから。いや、やってないんですけどね。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/14 20:54

死神は１日に24ｋm追ってくるので、9時〜5時で逃げるとして

3km/時で逃げ続けなければなりません。
休日を考慮すると、もっとスピードが必要だけども。
仕事として逃げるのであれば、5〜6km/時くらいは余裕でしょう。
コースは、ー周2km以上の円周であればよいかな。

No.3 回答者： cabbaget 回答日時： 2020/10/14 18:08

教師に教えてあげましょう

お金よりも大切なものがある事と　必ず死は訪れる事を・・

No.2 回答者： neKo_deux 回答日時： 2020/10/14 17:59

> さて質問は、この死神を避け続けることができる、移動閉経路は存在しうるでしょうか？

10mの円とかでも、ちょっと速い速度で動いてれば追いつかれないのでは？
死神の軌道が青、半径10mの円だとすると、赤い円が半径15mだとして、時速1.5kmで移動(角速度が同じ)していれば、ずっとその位置関係を維持できるハズ。


けどまぁ、それだと眠れませんから、一気に距離開けてお金使うとか。
地球の裏側とかまで行っちゃって、死神が地面に潜って位置が分からなくなると怖いですから、常に位置を把握してコントロールする必要があるとか。

自家用ジェットでブラジルまで移動すれば、地球の直径の12,742km、１年半くらい稼げますし。

> そして移動はある速度vで等速で行うものとします。

ん？自分は止まったり乗り物とか使えないって事？

No.1 回答者： ほーほけきょッ 回答日時： 2020/10/14 17:26

それだと、例え１兆円をもらっても、閉回路を常に逃げていないといけないので、それを使う機会が無いわけですよね。

だったらボタンを押さなければいいと思います。