①25g.50g.100gのおもりをいくつか使って30gにするには,全部で何通りの方法が あるか。た

①25g.50g.100gのおもりをいくつか使って30gにするには,全部で何通りの方法が
あるか。ただし、少なくともそれぞれ1個は使うものとする。
②2x+y+z=7を満たす正の整数解の組はいくつあるか。
③(1)積(a+b+c+d)(x+y+a)を展開すると,項は何個できるか。
⑵2桁の自然数のうち、十の位は偶数、一の位は奇数であるものは何個あるか。

解き方がわからないので教えてほしいです！
あとできればYouTubeの動画のURLもはってほしいです(涙)

質問者からの補足コメント

• 【訂正】
  ①25g.50g.100gのおもりをいくつか使って300gにするには,全部で何通りの方法が
  あるか。ただし、少なくともそれぞれ1個は使うものとする。

    補足日時：2020/07/10 05:41

• 

  ③(2)は答え,20個であってますか？

    補足日時：2020/07/10 06:02

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/10 13:59

NO2 さんが 詳しく解説されていますので、必要ないかもしれませんが、

NO 1 のお礼の対する 返事を書きます。

① 「少なくともそれぞれ1個は使うものとする」ですから、「100g が3つ」では ダメですね。
　　先ず 1つづつ使います。25g+50g+100g=175g ですから、
　　300g にするには 125g 必要です。（ 125=100+25）
　　つまり 25g は必ず 1つは必要です。
　　とすると、残りは 100g 、50g+50g, 50g+25g+25g, 25g+25g+25g+25 。
　　従って 全部で 4通りになります。

② x, y, z は正の整数ですから、
x=1 とすると y+z=5 → (y, z)=(1, 4); (2, 3); (3, 2); (4, 1) の4通り。
　 x=2 とすると y+z=3 → (y, z)=(1, 2); (2, 1) の 2通り。
　 x=3 とすると y+z=1 となって、y, z の組み合わせが なくなります。
　　従って、4+2=6 で 6組 。

③(1) 4項と3項の掛け算で、同じ項が 現れないので、4x3=12 で 12項 です。

③(2) 二桁の自然数は、10～99 の 90個 あります。
　　　　（ 1～9 の数字は 一桁です。）
　　　 十位の数字が偶数ですから 2, 4, 6, 8 の 4つです。
　　　 一位の数字が奇数になるのは 1, 3, 5, 7, 9 の 5つです。
　　　従って、全部で 4x5=20 で 20個になります。
　　　　「一つづつ数える」と云ったのは、
　　　22, 24, 26,・・・96、98 としても 答えが出せる と云う事です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/10 10:15

「解き方がわからない」って、解く必要はないですよ。

「数え上げる」ことができればよい。ただし「もれなく、重複なく」「もし例外があれば除く」ということで。
根気と、ちょっとした「注意力」があれば誰にでもできる。

「もれなく、重複なく」数え上げるためには、数え上げる「順番」の原則を決めてしまえばよいだけ。
「大きい方から」とか「ABC順に」とか、自分なりのやり方を決めて、一度決めたら徹底してやり遂げること。「思いつき」だけでやってはいけません。もれがあっても気づきません。

その上で、やり方のヒントだけ。

① 「少なくともそれぞれ1個は使うものとする」ので、最低条件として
　100g + 50g + 25g = 175g
は使うので、あとは「３種類を使って 125g にする組合せ」を数え上げればよい。
（「100g × 3」とか「50g × 6」だと使わない重さがあるので、こういったケースを対象外にするには、上のように考えればよい）

　100 + 25　　「100」を使うならこのケースしかない
　50 + 50 + 25　　「50」を３個使ったら「150」でオーバーなので、２個以下
　50 + 25×3
　25 × 5　　　「25」だけだと１ケースしかない

これ以外の組合せはある？

数え上げ方は、小さい方から、「25g を使わない場合（0 個）」「25g を１個使う場合」「25g を２個使う場合」・・・とやって行ってもよい。

② 上と同じようにして
　x=1 のとき y+z = 5　この y と z の組合せを書き出す
　x=2 のとき y+z = 3　この y と z の組合せを書き出す
　x=3 のとき y+z = 1　この y と z の「正の整数」の組合せはない

数え上げ方は、「y=1, 2, 3・・・のとき」でも「z=1, 2, 3・・・のとき」でもよい。

③ (1) ４つと３つの組合せ。それだと「重複」がないか？　なさそうだね。

(2) 2桁の自然数であれば、10の位が「0」になることはない。
ここで曲者なのは「自然数は 0 を含むのか？」という定義の問題。学校では「正の整数」と習うのかな？　だったら何で②では「正の整数」と言っているのか、出題者の「定義、言葉の使い方」が分からなくなる。

まあ、いずれにしても「1の位は奇数」だし「0」は「2桁の自然数」には該当しないので、「自然数」の定義によらず、「10の位が４種、1の位が5種の組合せ」ということで差は生じない。


＞③(2)は答え,20個であってますか？

不安だったら、他人に聞くのではなく、まずは自分で全部書き出して数えてみればよい。
そういった「検算して確認する」ことを日常からやっておいた方が良い。そうすれば自信も付くよ。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/09 22:07

「解き方がわからないので」じゃなくて、取り敢えずやってみて下さい。

③(2) 一つづつ数えても たいしたことないよね。
③(1) 分配の法則で 展開するだけ。
② x=1 としたら y, z どうなる？ x=2 としたら？　・・・
① 問題文は 正しいですか。
その上で どこがどう分からないかを 補足で 再質問して下さい。

この回答へのお礼

1度といてわからなかったので質問しました！
もう1度解いたので、わからなかったところを補足します。
①1通り目は100gが3つ。2つ目は25gが6つと50gを3つ、という感じで1つずつ考えるんですか？
②xに何かを代入するということですか？
③(1)積の法則で4×3=12 答え.12個
ではだめですか？
(2)1つずつ数えるとは...??
2桁の自然数とは、1〜99までのことですか？それを1十の位が偶数、一の位は奇数にわけたらいいんですか？

お礼日時：2020/07/10 05:59