平方根

5-√3の整数部分をa、少数部分をbとして、a二乗-b二乗の値を求めなさい。
この問題の解き方を教えてください、お願いします。

No.3 回答者： horita 回答日時： 2019/01/21 21:56

√3は、1.・・・となる数ですから、5-√3=3.・・・となります。

つまり、a=3となります。
つまり、5-√3=3+b　　よってb=5-√3-3=2-√3
a二乗-b二乗=（a+b）（a-b）=（3+b）（3-b）
=（3+2-√3）{3-(2-√3）}=（5-√3）（1+√3）=5+5√3-√3-3=2+4√3

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです。
ありがとうございます！

お礼日時：2019/01/22 07:47

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/21 14:14

1<3<4だから、辺々の√をとると、1<√3<2

各々を5から引くと、5-1>5-√3>5-2
∴3<5-√3<4

整数部a=3で有る事が解る

小数部b=5-√3-a=5-√3-3=2-√3

a²-b²=(a+b)(a-b)=(3+2-√3)(3-2+√3)

=(5-√3)(1+√3)

=2+4√3

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです。
ありがとうございます！

お礼日時：2019/01/22 07:46

No.1 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2019/01/21 13:51

√3≒1.732と覚えておくと便利です。

1.7<√3<1.8より、3.2<5－√3<3.3なので、a=3、b=(5－√3)－3=2－√3であることが分かる。

a^2－b^2=(a－b)(a＋b)=(1＋√3)(5－√3)=2＋4√3

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました！

お礼日時：2019/01/22 07:45