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xy+2x-3y=1を満たす整数x,yの組を全て求めよ。これの解き方教えてください。

gooドクター

A 回答 (2件)

式を変形すると


(x-3)(y+2)=-5
x-3, y+2 とも整数なので、考えられる組み合わせは
(x-3, y+2) = (1, -5) (-1, 5) (5, -1) (-5, 1)
よって、
(x, y) = (4, -7) (2, 3) (8, -3) (-2, -1)
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2018/02/05 19:25

xy+2x-3y=1


y(x-3)=-2x+1
y=-(2x-1)/(x-3)=
分子は必ず奇数になるので分母が偶数だとダメだから、xは偶数(2mとしてみると)
-(4m-1)/(2m-3)=-(2(2m-3)-5)/(2m-3)=-2+5/(2m-3)
5/(2m-3)も整数でなくてはこれを満たせるのは
2m-3=±1,±5 の時だけで、
mが整数であるということから
m=1,-1,4,2
なので、x=2,-2,8,4

というのも一つの手
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この回答へのお礼

ありがとございます!

お礼日時:2018/02/05 19:25

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