非同次線形微分方程式の解

xy"+(2x+3)y'+(x+3)y=3e^(-x)
x=0のとき、y=1, y'=0
の解を出し方を教えて下さい。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2022/08/02 11:48

> 解を出し方

　　y = z(e^(-x))
としてみればいいでしょ。すると
　　xz'' + 3z' = 3
だから
　　u = z'
とおいてみれば
　　xu' + 3u = 3
という一階常微分方程式。これなら簡単、z'がわかるでしょう。するとz'をxで積分してzがわかる。あとは初期条件で定数を決めればOKす。