微分方程式の問題

常微分方程式の解き方を教えてください。xy=u、y/x=uと置き換えてみましたが、うまく解けませんでした。
dy/dx=−2(x^4 + 1)(y^2 − 1)／xy

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/28 10:48

dy/dx=−2(x^4 + 1)(y^2 − 1)/(xy)

↓両辺に{y/(y^2 − 1)}をかけると

{y/(y^2 − 1)}dy/dx=−2(x^4 + 1)/x
{y/(y^2 − 1)}dy/dx=−2(x^3 + 1/x)

↓両辺を積分すると

∫{y/(y^2 − 1)}(dy/dx)dx=∫−2(x^3 + 1/x)dx
∫{y/(y^2 − 1)}dy=∫−2(x^3 + 1/x)dx

(1/2)log|y^2-1|=−(1/2)x^4 - 2log|x|+c1
log|y^2-1|=−x^4 - 4log|x|+c2
y^2-1=C/{(x^4)e^(x^4)}
y^2=1+C/{(x^4)e^(x^4)}

y=±√(1+C/{(x^4)e^(x^4)})

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2023/07/26 14:48

右辺はｆ(x)ｇ(y)の形だから変数分離型です。

dy/ｇ(y)＝ｆ(x)dx　に直して積分。