微分積分の微分方程式についての問題がわからないです。

微分積分についての問題がわからないので、解答を教えて欲しいです。答えだけでなく過程も知りたいです。問題は以下通りです。
微分方程式d^2 / dx^2 + 4dy/dx +5y = 0をとく問題で　y=2±iになりました。これがあっているか確認してほしいです。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2022/07/18 19:20

解が合ってるかどうかは普通の方程式と同じく元の微分方程式に代入すれば確かめられます。

解が定数(関数)と言うのは明らかに変ですが。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/18 18:11

あってない。

y が 2±i じゃなくて、特性解が -2±i。
定形数斉次線型微分方程式は、
特性方程式を解いた後どうするんだったっけ？
思い出してみよう。