No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.3 です。
「補足」に書かれたことについて。>これって上の数字が3下の数字が0だったら、0→3になるんですか?
「手書きの積分記号や小さな数字」を「テキスト文」でどう書くか、ということに「決まり」があるわけではありませんが、積分区間を
「下限→上限」
で書くのがふつうです。
積分範囲が「0→3」であれば、#3 は
与式 = ∫[0→3] |x^2 - 4|dx = ∫[0→2] (-x^2 + 4)dx + ∫[2→3] (x^2 - 4)dx
= [-x^3 /3 + 4x][0→2] + [x^3 /3 - 4x][2→3]
= [(-8/3 + 8) - 0] + [(9 - 12) - (8/3 - 8)]
= (-8/3 + 8) + (5 - 8/3)
= -16/3 + 13
= 23/3
となります。「- と + が逆になる」ということです。
No.3
- 回答日時:
#2 さんのおっしゃるとおり、多分積分区間を逆に書いているのだろうなあ、と思いつつ、質問のとおりにやってみれば
|x^2 - 4| は
3≧x≧2 のとき |x^2 - 4| = x^2 - 4
2≧x≧0 のとき |x^2 - 4| = -x^2 + 4
なので
与式 = ∫[3→0] |x^2 - 4|dx = ∫[3→2] (x^2 - 4)dx + ∫[2→0] (-x^2 + 4)dx
= [x^3 /3 - 4x][3→2] + [-x^3 /3 + 4x][2→0]
= [(8/3 - 8) - (9 - 12)] + [0 - (-8/3 + 8)]
= (8/3 - 5) + (8/3 - 8)
= 16/3 - 13
= -23/3
かな?
No.2
- 回答日時:
x²-4<0とすると
(x-2)(x+2)<0から
-2<x<2だから
0≦x<2の区間では x²-4はマイナスの数値となる
ゆえにこの区間では |x²-4|=-x²+4
一方 2≦x≦3では x²-4は0以上なので
|x²-4|=x²-4
このことから、分割して積分
ただし、∫記号の下が0で上が3の場合についての結果を示す(きっと勘違いして式を書いただろうから・・・)
∫[0→3]|x^2-4|dx=-∫[0→2](x^2-4)dx+∫[2→3](x^2-4)dx
=-[x³/2-4x](x:0→2)+[x³/2-4x](x:2→3)
=-(4-8)+{27/2-12-(4-8)}
=4+(27/2)-8
=19/2
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