積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか？

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか？？

No.2 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/08 04:01

まず、全部　積分定数Ｃが抜けています。

また、積分の前につけるものは　“インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます　∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx＝Ｆ(x)の時、
(d/dx)Ｆ(x)＝f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a＝a*x^(a-1)になります　…高校数学の数３で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx＝(1/a)*x^a＋Ｃ
→∫x^adx＝{1/(a+1)}*x^(a+1)＋Ｃ
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx＝∫x^(-2)dx
＝{1/(-2+1)}*x^(-2+1)＋Ｃ
＝－x^(-1)＋Ｃ
＝－１／ｘ＋Ｃ

です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
数３は習っていないので、これから図書館にいって何か本を借りてこようと思います。
今回の問題は理解することができました。
本当に感謝します！

お礼日時：2009/02/08 10:42

No.1 回答者： toshih2000 回答日時： 2009/02/08 03:54

すなおに、

x^n の公式に当てはめてください。

n = -2 として公式を使えば、求められます。