x^2 * exp(x^2) dxの不定積分

この積分の方法が分かりません。
どうしたら良いでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/06/21 12:46

多分、初等関数で表すことはできないと思います。

部分積分で次数を減らしてみましょう。

∫x^2*exp(x^2)dx=∫(x/2)*(2x*exp(x^2))dx
=(x/2)*exp(x^2)-∫(1/2)exp(x^2)dx (2x*exp(x^2)=(exp(x^2))')

となりますが、∫exp(x^2)dxは初等関数で表すことができないと記憶しています。

No.3 回答者： info22 回答日時： 2009/06/21 13:41

この不定積分は初等関数の範囲では積分できません。

高校までの数学では積分不可能（積分できない）の扱いです。

大学の数学レベルになりますが、
特殊関数の複素領域に拡張された誤差関数erf(z)を使えば
不定積分Iは
I=(x/2)e^(x^2)+i*(√π)erf(xi)/4
となります。ここで、iは虚数単位です。

No.1 回答者： mamoru1220#1 回答日時： 2009/06/21 11:34

部分積分で解けます。