
No.4
- 回答日時:
代入して整理するだけですが
dx2(t)/dt=x1(t) + 4x2(t) → x1(t) = dx2(t)/dt - 4x2(t)
dx1(t)/dt=x1(t) - 2x2(t) x1 に代入して
→ d(dx2(t)/dt - 4x2(t))/dt=dx2(t)/dt - 4x2(t) - 2x2(t)
→ d^2x2(t)/dt^2 - 4dx2(t)/dt = dx2(t)/dt -6x2(t)
→ d^2x2(t)/dt^2 - 5dx2(t)/dt + 6x2(t) = 0
No.3
- 回答日時:
(2)式を変形して(1)へ代入して
d^2x2/dt^2 - 5dx2/dt + 6x2 = 0・・・(3)
の式になりません
d^2x2/dt^2 - 5dx2/dt + 4x2 = ~2x2
になります

No.2
- 回答日時:
(2)式を変形して(1)へ代入して(3)の式になる
途中の整理は、No.1 にあるとおりですが...
(1)(2) を解くのなら、
列ベクトル [ x1(t) x2(t) ] を = v(t) と置いて
行列 A を A =
1 -2
1 4
とすると
(1)(2) ⇔ dv(t)/dt = A v(t) となるので、
A を対角化して
A = PD(P^-1),
D =
3 0
0 2,
P =
1 2
-1 -1
と書けば、更に
(1)(2) ⇔ d(P^-1)v(t)/dt = D(P^-1)v(t) と変形できて、
(P^-1)v(t) に関する簡単な微分方程式になります。
(P^-1)v(t) =
A e^(-3t)
B e^(-2t),
ただし、 A, B は定数
と解けるので、この式の両辺に左から P を掛ければ完了。
No.1
- 回答日時:
(1) の「~」は何ですか?
dx1(t)/dt = x1(t) - 2x2(t) ・・・(1)
ですか?
そうであれば
x1 = dx2/dt - 4x2 ①
これを t で微分すれば
→ dx1(t)/dt = d²x2/dt² - 4dx2/dt ②
① を (1) の右辺に、② を (1) の左辺に代入すれば
d²x2/dt² - 4dx2/dt = dx2/dt - 4x2 - 2x2(t)
= dx2/dt - 6x2
→ d²x2/dt² - 5dx2/dt + 6x2 = 0 (3)
どこが不思議なのですか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の主表象とはなんですか?Wikipediaの説明にも置換積分法 ∫f(x)dx=∫f(x)dx/ 2 2024/02/29 12:11
- 数学 媒介変数(t)の2回微分についてですが、 (d²y/dx²)=(dt/dx)・(d/dt)(dy/d 5 2023/09/21 10:56
- 数学 ∫1/sinxdxの不定積分で 分母・分子にsinxをかけると ∫sinx/sin^2xdx =∫s 3 2023/09/24 23:03
- 数学 dx/dt=x-2y +e^t dy/dt=-3x +2y+1 初期値[1,0] [x,y] この連 3 2023/05/15 18:23
- 数学 dl と 、 Δl はどのように違いますか? 2 2022/11/30 15:48
- 物理学 物体に一定の大きさfの力をx軸の正の向きに加える。またこの物体には抵抗係数がγの速度に比例する抵抗力 2 2023/07/06 04:01
- 数学 単振り子とルンゲ・タック法 1 2022/07/15 00:05
- 数学 微分の解けない問題があるので誰か教えて頂きたいです。 dx/dt+2x=cos(4t) x(0)=- 3 2023/06/20 21:15
- 数学 この議論めちゃ怪しくないですか?? F = ma 空間で微分(簡単のため一次元) ∫F=∫m dv/ 10 2023/12/19 23:16
- 計算機科学 速度・加速度の問題です。お詳しい方教えてください。 4 2022/08/24 20:49
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
積分で1/x^2 はどうなるのでし...
-
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわ...
-
e^-2xの積分
-
ある積分の問題。∫1/√(x^2+A) =...
-
【全微分について】 z=f(x,y) ...
-
微積分 dの意味
-
微分でd/dx (xp) = p+x dp/dx
-
数列の極限について
-
項の右端につく縦棒の意味を教...
-
フーリエ級数の問題で、f(x)は...
-
積分 Xの-2乗を積分するとどう...
-
y=ax^2が満たす微分方程式を解...
-
dy=dy/dx・dxの求め方
-
z=(-x/y)*(dy/dx) を dz/dxで微...
-
媒介変数を使った関数のグラフ
-
解が10になる定積分の問題(難易...
-
虚数「i」の無限大への極限
-
・x=e^tの条件は最後の解に代入...
-
積の微分の公式 (dfdg/dx)=0?
-
微分方程式 について d²y/dx² ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
積分で1/x^2 はどうなるのでし...
-
e^-2xの積分
-
∫1/√x dx 積分せよ 教えて下さい
-
積分 Xの-2乗を積分するとどう...
-
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわ...
-
微積分 dの意味
-
1/X^2の積分ってlogX^2ですか?
-
2次微分の変数変換
-
【数学Ⅱ・Ⅲ】微分の問題
-
項の右端につく縦棒の意味を教...
-
exp(-ax^2)*cosx の証明
-
確率密度関数をf(x)=1-|x-1|と...
-
定積分∫[3→0]|x^2-4|dxの答え...
-
x/(a^2+x^2)の積分について
-
フーリエ級数の問題で、f(x)は...
-
e^-1/Tの積分
-
∫x^2√(4-x^2)dxの積分
-
数IIの積分法について
-
∫e^cos(x) dx の計算
-
y=f(x)と y′=f′(x)と dy/dxと d...
おすすめ情報
訂正です。(1)の~はマイナスです。