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積分法なんですが、x2の係数をインテグラルの前に出す時はどいう時ですか?解説をみると、出していないときもあれば出してるときもあります。教えて下さい

A 回答 (5件)

例えば


∫x^2 dx
の時、dxが重要です。
これは「xを積分しますよ」という意味ですので、xは∫の外に出してはいけません。
ただし、各項の係数は無関係とみなして外に出してもOKです。
∫2x^2 dx
の時は、係数の2を出して
2∫x^2 dx
にしてもOK。
∫2ax^2 dx
の時は、係数は2aと考えて
2a∫x^2 dx
としてもOK。
じゃ、
∫2ax^2 da は?
これはaについての積分なので2x^2は係数ですから
2x^2∫a da
となります。
dxが、何について積分しているのかをあらわしていると考えれば分かりやすいですね。
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こんにちは。



x2 と書かずに x^2 と書くようにしましょう。

>>>x2の係数をインテグラルの前に出す時はどいう時ですか?

「係数」というのは、xの値に左右されない数(定数)のことですか?
たとえば、7x^2 の 7 のことですか?
そうだとすると、前に出すのが基本です。

一例を挙げると
∫(5x^4 + 6x^3 + 7x^2 + 8x + 9)dx
= ∫5x^4dx + ∫6x^3dx + ∫7x^2dx + ∫8xdx + ∫9dx
= 5∫x^4dx + 6∫x^3dx + 7∫x^2dx + 8∫xdx + 9∫1dx
= 5・1/5・x^5 + 6・1/4・x^4 + 7・1/3・x^3 + 8・1/2・x^2 + 9x + C
= x^5 + 3/2・x^4 + 7/3・x^3 + 4x^2 + 9x + C
です。

これで、すっきりしていただけるとよいのですが。
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自由ですよ



係数であればいつでも出し入れ可能です

またx^2の係数以外にも“係数”と呼ばれるものであれば

∫(6x^2+4x+2)dx
=∫6x^2dx+∫4xdx+∫2dx
=6∫x^2dx+4∫xdx+2∫dx
=6/3x^3+4/2x^2+2x
=2x^3+2x^2+2x
(積分定数は省略)

のように∫の外にだすこともできますし

6∫x^2dx+4∫xdx+2∫dx
=∫6x^2dx+∫4xdx+∫2dx
=6/3x^3+4/2x^2+2x
=2x^3+2x^2+2x
(積分定数は省略)

のように∫の中に入れることもできます

あまり悩む必要はありません

あなたのやりやすいような形で取り組めばよろしいでしょう

PS
ちなみに私は係数を出すことをお薦めします
理由は∫→[]にしたとき、係数を出しておくと計算が楽になるからです

個人差はあります

自分の方法をみつけてください
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こんばんわ。



具体的にどういうときですか?

たとえば、∫(2x^2+ x+ 3) dxと ∫(2x^2+ 4) dxとの違いとか・・・ですか?
単に、全体を 2でくくり出せるか、出せないかぐらいの違いですが。

くくり出せるときは出した方が、計算ミスを減らせるという効果はあると思います。
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インテグラルの中身が単項式のときではないですか?



∫a・f(x)dx
=a・∫f(x)dx

勘違いかもしれませんが、それ以外思いつけないです。
係数が3の倍数の場合計算が楽?まさか。

この回答への補足

参考書をみると、係数が前に出ていないのもありますが、出しても計算は全てあいますか?

補足日時:2011/03/01 22:49
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