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積分 √(1-x^2) 円 インテグラル0→1で√(1-x^2)dx のとき、円の1/4の面積になる

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  • 質問者：papathe2nd
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

積分　√(1-x^2) 円

インテグラル0→1で√(1-x^2)dx
のとき、円の1/4の面積になる
と参考書で読んだのですが、どういうこと
でしょうか？
また、暗記をしておくべきでしょうか？

ご解説、よろしくお願いいたします。
なお、インテグラルの表記の仕方がわからなかった
ため、上記の表現にしてあります。

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： mtrajcp
  • 回答日時：

中心(0,0)半径1の円の式は


x^2+y^2=1
y^2=1-x^2
y=±√(1-x^2)
上半分の円の式は
y=√(1-x^2)
だから
∫_{0～1}√(1-x^2)dx
は
図の通り半径1の円の1/4の面積になる
「積分 √(1-x^2) 円 インテグラル」の回答画像1
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