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積分 √(1-x^2) 円

インテグラル0→1で√(1-x^2)dx
のとき、円の1/4の面積になる
と参考書で読んだのですが、どういうこと
でしょうか?
また、暗記をしておくべきでしょうか?

ご解説、よろしくお願いいたします。
なお、インテグラルの表記の仕方がわからなかった
ため、上記の表現にしてあります。

A 回答 (1件)

中心(0,0)半径1の円の式は


x^2+y^2=1
y^2=1-x^2
y=±√(1-x^2)
上半分の円の式は
y=√(1-x^2)
だから
∫_{0~1}√(1-x^2)dx

図の通り半径1の円の1/4の面積になる
「積分 √(1-x^2) 円 インテグラル」の回答画像1
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