積分 √(1-x^2) 円 インテグラル0→1で√(1-x^2)dx のとき、円の1/4の面積になる

積分　√(1-x^2) 円

インテグラル0→1で√(1-x^2)dx
のとき、円の1/4の面積になる
と参考書で読んだのですが、どういうこと
でしょうか？
また、暗記をしておくべきでしょうか？

ご解説、よろしくお願いいたします。
なお、インテグラルの表記の仕方がわからなかった
ため、上記の表現にしてあります。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/21 17:09

中心(0,0)半径1の円の式は

x^2+y^2=1
y^2=1-x^2
y=±√(1-x^2)
上半分の円の式は
y=√(1-x^2)
だから
∫_{0～1}√(1-x^2)dx
は
図の通り半径1の円の1/4の面積になる