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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
とりあえず問題を見て「何を求めればいいのか」を考えましょう。
ここに書く考え方はあくまでも私が問題を眺めて思った1つのルートなので、解答まで辿りつけない
かもしれませんがあしからず…
まず、「隙間の部分の面積が120」とあるので、「どこかで(隙間の面積)=120…(*)って式を立てるんだろうなあ」と考えられます。で、隙間の面積というのは(大円の面積)-((小円の面積)×2+(中円の面積))のことですが、後ろの項((小円の面積)×2+(中円の面積))はxで表すことができるので、「大円の面積をxで表すことができたら(*)の式を使ってxを求めることができるので、そこからそれぞれの直径は出せる」ということがわかります。
ということで、この問題は「大円の半径をxで表すことができれば解ける(円の面積は半径から求めることができる)」ことから「大円の半径をxで表す」ことが必要そうだな、ということになります。
で、中円の中心をA、小円の中心をBとC、大円の中心をOとして、各円の中心を線で結ぶと、三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形で、直線AOはBCの垂直二等分線となります。(証明は省略します)
よって、大円の半径をrとおくと、OA,OB,OC,はrとxで表され、AB,AC,BCはxで表すことができるので、
三平方の定理などを使えばrとxによる式を立てることができ、それをrについて解くことでrをxの式で表すことができます。
ここまでくれば、後は(*)式を使ってxの方程式を作り、それを解けば終了です。
以上、参考になれば幸いです。
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