円の部分面積と部分円周を教えてください。

添付にある円のCの面積と赤色で示しているBの寸法の計算での出し方がわかりません。
わかっているのは直径のDと円周から中心に向かっての長さAです。
仕事で筒の中に液体を入れて横倒しにしたときにどれぐらいの量が必要なのかいつも目分量で
考えます。
この面積の計算がわかれば奥行をかけて体積が出ます。
例えば直径Dが３０００ｍｍとし、Aが２００ｍｍとしたときに、Cの面積とBの長さを知りたいのです。
どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： hillton 回答日時： 2015/03/26 15:13

直径がＤで、ＪＨ＝Ｄ/２、ＦＨ＝Ａだから、ＪＦ＝Ｄ/2－Ａ

ＪＦとＪＥ（もしくはＪＧ）からcos^-1(θ)= JF/JE=JＦ/JＧが算出できる。
これより角ＥＪＧがわかれば、円弧ＥＪＧの面積と部分円周ＥＨＧがわかる。
ＪＦとＪＥからＥＦを算出して三角形ＥＪＧの面積を出して引けばＣの面積になる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
結構難しいものですね。
今後、これを使用し計算してみます。

お礼日時：2015/03/26 16:19

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/03/28 19:55

積分を使うにしろ、幾何を使うにしろ厄介な計算になりますよ。

x² + y² = r
y = (r - x)^{1/2}
を積分する。
例 　⇒球を任意の平面で切ったときの体積 - 数学 | 教えて！goo( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/4990789.html )

幾何
扇形の面積から三角形の面積を引く--三角関数が必要
　⇒円を直線で切った時の面積の計算方法を教えてください。 - Yahoo!知恵袋( http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question … )

この回答へのお礼

ありがとうございます。
かなり複雑ですね。
頑張ってみます。

お礼日時：2015/03/28 20:25