面積について

１辺が２センチの正方形と円周が８センチの円の面積はなぜ違うのですか？

No.8 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/03 18:23

「周囲の長さが同じなら、面積が同じになる」なんて考えていますか？

そうはなりません。

周囲の長さ 8 cm でも、ひもを 4cm と 4cm の2本に折り返せば「ぺちゃんこ」なので面積は 0 になります。
円にしたときの面積が一番大きいかな。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2022/04/03 20:07

No.7 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/04/03 15:46

面積って何なのか知ってるの？

1辺の長さが1cmの正方形を面積1cm²と決めた訳だ。
決めたんですよ。

その正方形を細かく刻んでも良いから、2個分図形に入ったら2cm²なんだ。

1辺が2cmの正方形の中には、1辺が1cmの正方形が4個入るから4cm²。

円周が8cmの円の中には、1辺が1cmの正方形を細かく刻むと5.1個分入るから5.1cm²。

1辺が1cmの正方形が入る数が違うから、面積が違う。

No.6 回答者： amelielico 回答日時： 2022/04/03 14:30

なぞなぞじゃなく証明問題？

円周をLとして、半径をrとする
2πr=L
L=8 の時のrを求めると、
r＝L/2π＝8/2π=4/π
∴ｒ=4/π
円周が8㎝の時の円の面積Xは
X＝πrr=π(4/π)(4/π)=16/π
もし１辺が２センチの正方形と円周が８センチの円の面積一緒なら
4=16/π
π＝４となるから。

円周率は４でないからでつか？

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/04/03 14:00

「１辺が２センチの正方形と円周が８センチの円」

全く違う形で 大きさも違うのですから、面積が 違うのは 当然です。

１辺が２センチの正方形の面積は 2x2=4 で 4cm² 。
円周が８センチの円の面積は、円周率を 3.14 とすれば、
(4/3.14)²x3.14=16/3.14≒5.1 で 5.1cm² 。

円周 8cm の円の半径を r とし、円周率を π とすれば、
2rπ=8 → r=8/2π=4/π 、面積は (4/π)²π=16/π 。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2022/04/03 13:59

「なぜ違うのか」については「計算したらそうなる」としか言えないでしょうが、ひもで輪っかを作ってから二箇所を持ってピーンと張ったら面積はゼロになるわけですから「周の長さが同じでも囲まれる面積は異なる」と言う事は納得していただけると思います。

No.3 回答者： amelielico 回答日時： 2022/04/03 13:54

一緒でしょ。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/03 13:53

8cmの輪ゴムを用意して

内部から3方向に押すと三角になります
4方向へ押すと　四角形です
三角のときよりも　四角形になると面積が増えますよね
さらに押す方向を増やすと　5角形→6角形→・・・多角形
になりますが、三角形から四角形にした時と同じで
押す方向を増やすと　面積が増えます
で、押す方向を無限に増やしたものが円です
押す方向が一番多いだけに　何角形よりも円の方が面積が大きいわけです
これを人間に例えると
若いときには角があって、人間的にはまだまだ（面積が）狭かったものが
年齢をかさねて　多方向へ自分という人間のわっかを押しひろげて
人間が丸くなり（円になり）人間的深みが出たという事です
（参考：これが「円熟」という事なのかもしれません）

No.1 回答者： ks5512 回答日時： 2022/04/03 13:39

面積が違うから。

正方形＝2×2＝4

円＝8÷3.14＝2.547
⇒2.547÷2＝1.2735
⇒1.2735×1.2735×3.14＝5.092