小学６年生の図形問題

画像の小円が接している正方形の辺長はＡセンチメートルです。大円の面積を求めなさい。

※赤い線は自分で書き足した補助線です

平方根などを使わずに説明したいのですが、うまくできません。

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/12/28 11:47

　その赤線の正方形を4つにすれば大きい方の円が接する正方形になります。

　そして、その正方形は既に描かれてある正方形の2倍の面積があります。合同な直角三角形の数を数えれば、分かりますね。

　ここは証明しませんが、正方形とその内部で4点で接する円の面積の比率は、拡大しても縮小しても同じです。それが納得できれば、大きい円の面積が小さい円の面積の2倍であることは『納得』できるでしょう。

　そこを納得してくれるなら、小さい方の円の半径が分かっているなら、大きい方の円の面積も分かります。

　以上、あくまでも説明です。

この回答へのお礼

この方法一番わかりやすく思えます。円と正方形の関係が同じなら面積の比率が変わるわけないですから。


ありがとうございます。

お礼日時：2012/12/28 18:39

No.4 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/12/28 19:13

　お礼、ありがとうございます。

#3です。

>円と正方形の関係が同じなら面積の比率が変わるわけないですから。

　相手次第でいろいろな説明を持っておくのがいいのでしょうね。論理的なことに興味を持つ小学生だと、「本当にそうなるの？」と聞いて来るかもしれません。

　半径rの円の面積は、πr^2。それに外から接する正方形の面積は一辺が2rですから、(2r)^2＝4r^2ですね。その比を考えると、[円の面積]/[正方形の面積]＝πr^2/4r^2＝π/4となりますから、rに関係ないことは分かります。

　円周率のπは、3(.14)だとして、変数として□やxの使い方を飲みこめている小学生だと、上記を上手く示せば、「大きさに関係なく同じ」と納得してくれるかもしれません。

　変数がピンとこない場合は、数字をいろいろ変えてみるくらいでしょうか。計算して見せるより、計算してもらうほうがいいかもしれません。いつでも、半径で約分すると納得してもらうわけですので、自分で繰り返すと操作として、半径をどう変えても計算が同じと思ってもらえるかもしれません。

この回答へのお礼

小さい図形と大きい図形を示して説明したところ意外とすんなり納得できたようでした。

たびたびのご説明ありがとうございます。

お礼日時：2012/12/29 09:16

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/12/28 11:44

６年生なら直角三角形、正方形、円の面積の計算方法や分数の

計算方法を習っています。
正方形の辺と補助線で出来る大きな直角三角形と小さな直角
三角形の面積を考えると、
(ア)大きな直角三角形の面積は小さな直角三角形の面積の2倍
(イ)小さな直角三角形の面積は、
(正方形の辺長の2分の1)×(正方形の辺長の2分の1)の半分だから
(A/2)×(A/2)÷2=A×A÷8
(ウ)大きな直角三角形の面積は、その2倍だからA×A÷4
(エ)また、大きな直角三角形の面積は、
(大円の半径)×(大円の半径)÷2でもあるので、(ウ)と(エ)は等しく
A×A÷4=(大円の半径)×(大円の半径)÷2
両辺に2をかけて
A×A÷2=(大円の半径)×(大円の半径)
従って
大円の面積=円周率×(大円の半径)×(大円の半径)
=円周率×A×A÷2となります。

この回答へのお礼

大変緻密な論理と思いますが、３での考え方の方が子どもには直感的にわかりやすかったようです。

ありがとうございます。

お礼日時：2012/12/29 09:14

No.1 回答者： noname#171951 回答日時： 2012/12/28 00:34

赤い正方形の面積は大きい正方形の

面積の1/2です。

大きい正方形の面積はA×Aなので、
赤い正方形の面積はA×A/2です。

赤い正方形の1辺の長さは大きい円
の半径です。つまり、その半径×半径
は赤い正方形の面積に等しい。

つまり、その円の面積は
円周率×A×A/2
となります。

この回答へのお礼

お礼が漏れておりました。


ありがとうございました。

お礼日時：2013/07/13 17:02