”巻き径”の計算方法

”巻き径”の計算方法を教えて下さい。

直径が170mｍの鉄芯に厚さ0.04ｍｍの鉄板を6400ｍ巻いてあった場合に異物が2500ｍの位置にありました。

円の半径で何cmの位置に印を付ければ異物を発見できますか？

数学が弱いので分かり易く教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/03/18 00:29

丁度n回巻いた時の半径R[n]と鉄板の長さL[n]は

R[n]=(170/2)+0.04(n-1)=85+0.04(n-1)
L[n}=2π*(R[1]+R[2]+R[3]+ … +R[n])
=2π[85n+0.04{1-0.04^(n-1)}/(1-0.04)]
=170nπ+π{1-0.04^(n-1)}/12
L[n]=2500*1000=2500000(mm)の時
ニュートンラプソン法でnを求めるとn=4681.027
したがってn=4681とn=4682の場合のL[n]とR[n]を計算すると
L[4681]=2499985.4477(mm)<2500(m)，R[4681]=272.20(mm)
L[4682]=2500519.5185(mm)>2500(m)，R[4682]=272.24(mm)

ゆえに、4681回巻き終わった半径R=272.20(mm)の所とその次の1巻の間に異物が発見できることが分かる。

現実には、鉄板を隙間0mmで巻くのは無理なので、隙間が入ることを考慮すれば、R[4681]=272.20(mm)より半径が大きい所に異物の位置が来るでしょうね。逆に言えば異物の位置で、鉄板巻の密着度（平均的な隙間）が逆算できることを示唆している。

No.3 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/03/24 00:11

＃１です。

円の半径をｒ、直径をDとすると、その面積はπｒ＾２＝πD＾２／４で与えられます。私の書いた式では直径を用いて面積を表しているので上記の「／４」が入ります。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/03/17 23:27

鉄板を巻いた断面（バウムクーヘンみたいなところ）の面積を考えます。

０．０４ｍｍ厚が２５００ｍだとすると、その面積は０．０４＊２５００＊１０００＝１０００００ｍｍ＾２となります。
　このときの最も外側の直径をＤとすると、バウムクーヘンの断面積は
（Ｄ－１７０）＾２／４＊πで与えられます。これが上記の面積と等しければいいので
（Ｄ－１７０）＾２／４＊π＝１０００００
（Ｄ－１７０）＾２＝４０００００／π
Ｄ＝√（４０００００／π）＋１７０
　≒５２７
したがって中心からだと約２６３ｍｍ、巻き始めからだと約１７８ｍｍの辺りに異物があるということになります。

この回答への補足

有り難う御座います。

（Ｄ－１７０）＾２／４＊πの4という数字は何から出てきたのですか？

補足日時：2010/03/18 13:11