ロール紙の直径

厚さ０．１ミリ、長さ１００メートルの紙（幅は関係ありません）を直径１センチの芯に巻き付けた場合、巻き付けたロールの直径はなんセンチになるのでしょうか。パソコンでできる計算方法をご教授願います。

No.3 ベストアンサー 回答者： root16 回答日時： 2007/11/08 12:30

紙の厚みを表現しながら図を描けば

すぐ理解できると思いますが、
実際は螺旋状に巻きついているので、
厳密な計算は困難です。
また、巻きついている各層に隙間ができますので、
その隙間も計算に入れないと現実の役には立ちません。

そのことを踏まえて、遊びとして計算するなら、
1層の厚みｔ　※隙間含む
巻数ｎ
外径r
内径r-2t　※何故-2tかは図を描いてみてください
円周(2πr+2π(r-2t))/2=2π(r-t)　※tが小さいので平均で近似
今回の場合、t=0.1、内径（r-2t）=10mm
で円周の巻数ごとの累計を取っていくと計算できます。
ちなみにやってみたら104～105巻で10000mmでした。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
なんとか計算してみます。

補足日時：2007/11/08 13:58

No.4 回答者： root16 回答日時： 2007/11/08 12:46

No.3です。

最後の試算は計算ミスです。
再計算したら472巻から473巻の間でした。

No.2 回答者： greenhouseeffect 回答日時： 2007/11/08 11:57

面積で計算してみてはどうでしょうか。

厚さが０．０１ｃｍで長さが１００００ｃｍだから１００[平方ｃｍ]…(1)

そして巻きつけたときの半径をｒとすると紙の部分の面積は
πｒ＾２－π０．５＾２[平方ｃｍ]…(2)

(1)と(2)が等しいことから、ｒを求めればよいのではないでしょうか。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
なんとか計算してみます。

お礼日時：2007/11/08 13:58

No.1 回答者： Cupper 回答日時： 2007/11/08 11:49

パソコンでできる云々は別として

紙の断面を考えてください。
その断面積と同じ面積の円（と考えて差し支えないでしょう）の直径を・・・

こんな考え方で良いですよ。

ちなみに巻き付けた回数は｛（円の半径）－（芯の半径）｝÷（紙の厚さ）で求められます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
なんとか計算してみます。

お礼日時：2007/11/08 13:58