数学問題についての質問

図のように、AB、ACを直径とする2つの半円があり、AB=AC=4cm、角BAC=45度である。また、BCはAを中心とし、ABを半径とするおうぎ形の弧であるとき、影をつけた部分の面積を求めなさい。 という問題なのですが、ACを直径とする半円の面積=影をつけた部分の面積 という事は成り立つのでしょうか。計算では同じになりました。

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/04/02 18:34

∠BAC=45°　AC=4cm

扇ABCの面積=4×4×π/8=2π

半円ABの面積=2×2×π/2=2π

同じになります。が∠BAC=45°の条件でそうなるだけです。
図形全体の面積を求めて半円部の面積を考えるのが、まあ、まっとうな解き方。
手を抜いて、元の半円を動かした分の面積が斜線部になるので、扇ABCの面積を計算すると良い、と考えるのはスマートな解き方。
となると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/04/02 18:43

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/04/02 18:36

ＡＣを直径とした円の面積1/2+ＡＢを半径とした円の面積の1/8-ＡＢ直径とした円の面積の1/2

でＡＣ＝ＡＢですので、最初の部分と最後の部分は一緒になりますから、
ＡＢを半径とした円の面積の1/8が斜線部分の面積になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/04/02 18:42