No.2ベストアンサー
- 回答日時:
V=(a³/24π²)θ²√(4π²-θ²)
V'=(a³/24π²){2θ√(4π²-θ²)+θ²(-2θ)/{2√(4π²-θ²)}
={(a³/24π²)/√(4π²-θ²)}{2θ(4π²-θ²)-θ³}
={(a³/24π²)/√(4π²-θ²)}θ(8π²-3θ²)
V'=0 → θ=0 or θ=2π√(2/3)
V'の増減表から θ=2π√(2/3)で、Vは極大。V(0)=0, V(2π)=0
だから、θ=2π√(2/3)で、
最大 V=(2π/9√3)a³
No.1
- 回答日時:
aθ=2πr → r=aθ/2π
円錐の底面の面積S、高さhとすると
S=πr²=(aθ)²/4π
h=√(a²-r²)=a√(1-θ²/4π²)
V=Sh/3={(aθ)²/12π}a√(1-θ²/4π²)=(a³θ²/12π)√(1-θ²/4π²)
=(a³θ²/24π²)√(4π²-θ²)
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ありがとうございます。Vが最大となるθの値を求めるには、Vをθで微分して増減を調べてVが最大のときのシータの値を見ればいいんでしょうか?