ベクトル解析 ガウスの定理 問題 (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(0,0,0)を頂

ベクトル解析 ガウスの定理

問題
(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(0,0,0)を頂点とする三角錐の表面をSとする。ベクトル場A=( (2x(y-z) , 2yz , -yz )についての面積分∫(S)A･dSを求めよ

ガウスの定理でdivAの体積積分
divA=y
ここからのdivAの体積積分が分かりません
どなたか教えてください

質問者からの補足コメント

• 体積積分のx,y,zの範囲が分からず手が止まっています...

    補足日時：2023/07/18 22:11

• その持ち込み方が分からないという質問です...

    補足日時：2023/07/18 22:21

• すみません、教科書を調べていたら自己解決してしまいました
  0≦z≦1-x-y
  0≦y≦1-x
  0≦x≦1
  で三重積分でした

    補足日時：2023/07/19 05:39

No.7 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/07/18 23:18

その二、その一の解像度が悪いですね、分割してアップしましょうか？

No.6 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/07/18 22:48

審議が遅すぎるので先に考え方を書きます。

まず、三角錐の体積は
0≦x+y+z≦1/√3
で表現できます、
ここからzの積分領域が決まります。
次に、x-y平面の囲む面積を
0≦x+y≦1/√2
で表現し、先ほど同様にxの積分領域が決まります。
あとはyのみの積分に落とし込んでいるので、
0≦y≦1の領域で積分してみては如何ですか？

No.5 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/07/18 22:37

紙で計算しました、全2部。

一部目は画像倫理の審議中です。2枚目もアップしますが、一枚目で大方わかるかもしれません。
計算間違ってたらすみません。
※ベクトル解析の計算は15年ぶり

No.4 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/07/18 22:35

その一

No.3 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/07/18 22:20

違った、発散はスカラー量だから私のベクトルの、各成分を足すと正解です。

だからAの発散はy。

体積は最終的にdyに持ち込む前提で、y=f(x,z)の形の領域で積分してみては？

No.2 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/07/18 22:09

Aの発散は(2(y-z),2z,-y)ですね。

。

No.1 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/07/18 22:07

∫A・dS=∫div(A)dV

を利用するのですね。
Aの発散を、当該三角錐の体積領域で積分してみてください。

余談ですが、ガウスの定理を使わなくても、真面目に三角錐の四つの面に対して面積分することも解法として考えられます。