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底辺が普通の円の場合、円錐の求め方で、
底辺×高さ×1/3の公式で求められますが。。

底辺が楕円で円錐の場合もこの公式と同じように求めることはできますか??

A 回答 (3件)

はい。

できます。
ちなみに、「底辺」ではなくて、底面、底面積ですね。

頂点から真っ直ぐxメートル下りた地点で、錐を水平に切るとします。
その断面の面積が、常に頂点からの距離xの2乗に比例するならば、
錐が円錐であっても楕円錐であっても角錐であっても、
体積は、底面積×高さ÷3になります。

すでに回答があるとおり、積分で求まります。

つい最近、下記に回答しました。
三角形の面積を積分で求めるやり方から解説していますので、
分かりやすいのではないかと思いますが。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3304647.html
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この回答へのお礼

そうです、底面積ですね。。
原理を考えてみると、、そうですね!
安心しました。ありがとうございます。

お礼日時:2007/09/06 22:02

底面積がSの角錐、円錐に限らず、



頂点からの距離がxの断面S(x)が
S:h^2=S(x):x^2
の高さhの錐体の体積は、
V=(1/3)Sh
になります。

V=∫[x:0→h] (S/h^2)x^2 dx なので。
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この回答へのお礼

丁寧に本当ありがとうございます!!

お礼日時:2007/09/06 22:00

角錐や円錐など底面の形状にかかわらず


(底面積)*(高さ)/3
の体積公式が使えます。

底面が楕円なら、底面積Sは
長半径、短半径をa,bとすれば
S=πab
となります。
πは円周率ですね。

この回答への補足

ありがとうございます。
的確で分かりやすかったです。
そのやり方で進めていたので、安心しました!!

補足日時:2007/09/06 21:57
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この回答へのお礼

すみません、間違えて補足に書いてしまいました。。

お礼日時:2007/09/06 21:59

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