体積の略算式について

円柱の体積は（直径）×（直径）×高さ×0.8
円すいの体積は　（直径）×（直径）×高さ×0.3
のような略算式を聞いたのですが、この公式の　0.8　とか　0.3　の意味が解りません。単純に覚えればいいのですが、これはどこから出た数字なのか、知りたいのですが、どなたか、解り易くお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： puni2 回答日時： 2005/03/11 22:31

補足。

質問された方がどの程度数学（算数）の知識をお持ちなのか，あまり深く考えずに，No.4のような書き方をしてしまいました。
もし中学レベルの数学がお分かりにならないようでしたら，他の皆さんの回答をお読み下さい。結局は同じことですので。
なお，「^2」は「2乗」を表す記号です。また，「・」は「×」と同じです。

この回答へのお礼

詳しく細く頂き、ありがとうございました。

お礼日時：2005/03/11 23:04

No.5 回答者： omoidasu 回答日時： 2005/03/11 22:29

円柱の体積＝底円の面積×高さ＝半径×半径×パイ×高さ＝直径×1/2×直径×1/2×パイ×高さ＝直径×直径×高さ×パイ/4

このパイ/4　がおよそ0.8

円錐の体積＝円柱の体積×1/3

つまり、パイ/4×1/3　がおよそ0.3

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2005/03/11 23:05

No.4 回答者： puni2 回答日時： 2005/03/11 22:26

正確な公式から始めましょう。

それぞれ底面の半径をr，直径をd(=2r)，高さをhとします。
円柱の体積＝πr^2・h
＝π(d/2)^2・h
＝（π/4）・d^2・h
このπ/4の近似値が0.8です（正確には0.785398163397448…）。

同様に，
円錐の体積＝(π/3)・r^2・h
＝(π/3)・(d/2)^2・h
＝(π/12)・d^2・h
このπ/12の近似値が0.3です（正確には0.261799387799149…）。

No.3 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/03/11 22:25

No.1です。

もう少し丁寧に書くと

円柱：Ｖ＝３．１４×半径×半径×高さ＝３．１４×(直径／２)×(直径／２)×高さ

円錐：円柱の体積×１／３

です。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2005/03/11 23:06

No.2 回答者： nikumaru1208 回答日時： 2005/03/11 22:23

円柱の体積は

[半径×半径×3．14×高さ]ですが，
半径＝直径×(1/2)なので
[直径×直径×(1/4)×高さ×3．14]と書き換えられます．
3．14×(1/4)が約0.8になります．
なので，直径×直径×高さ×0.8で体積を求めることができます．


円錐も同様で
[半径×半径×3．14×高さ×(1/3)]ですが，
[直径×直径×(1/4)×3．14×高さ×(1/3)]と書き換えることができ，
3.14×(1/3)×(1/4)が約0.3になるので，
直径×直径×高さ×0.3で体積が求まります．

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2005/03/11 23:07

No.1 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/03/11 22:19

３．１４／４＝０．７８５

３．１４／４／３＝０．２６２
です。