体積について・・・

素朴な疑問です。

例えば・・・3辺の合計が60cmであったとします。

縦×横×高さ各20cmであれば・・・0.008㎥です。
縦×横×高さが10cm×20cm×30cm・・・0.006㎥です。

なぜ、体積が異なるのか、お教えください。

No.4 回答者： tent-m8 回答日時： 2007/07/21 09:00

No.2です。

訂正です。

「対辺」ではなく、「向かい合う頂点」です。

失礼しました。

No.3 回答者： greenchq 回答日時： 2007/07/21 08:56

面白い質問ですね。

三辺の合計は　縦＋横＋高さ
体積は　縦×横×高さ
足し算と掛け算の違いですけどね。

三辺の合計を60cmとしたとき、一番体積が大きいのは
　　　縦＝横＝高さ＝20cm
のときですよね。縦と高さを減らして、その分、横の長さを増やしていったら、体積はだんだん減っていきます。極端に
　　　縦＝高さ≒ゼロ、横≒60cm
にしたら、体積≒ゼロ！
　　　高さ≒ゼロ、縦＝横≒30cm
のときでも、体積≒ゼロ

納得できたでしょうか？

No.2 回答者： tent-m8 回答日時： 2007/07/21 08:54

同じ様なことが、平面でも言えます。

電車のパンタグラフの様な、ひし形を考えて下さい。
頂点から対辺に向かってつぶしていくと、だんだん面積が小さくなるのがわかると思います。
ところが、周囲の長さは変わりません。

それと同じ様な原理です。

No.1 回答者： pasocom 回答日時： 2007/07/21 08:46

直方体において、という前提の話と思います。

三辺の合計がおなじなら体積も同じ、という思いこみ自体が間違っているのです。
３辺の長さを決めたときには、おっしゃるように３辺の長さが同じもの（立方体）において体積が一番おおきくなり、細長くなるに従って体積は減っていきます。
たとえば、長方形の面積においても、辺の長さの計を決めた場合には正方形が一番面積が大きくなり、細長い長方形では面積は小さくなるのです。