No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.1へのコメントについて。
> なぜ、z→y→xの順
x,y,zのどれかを最初に選ぶべき理由はない。だからどんな順番でやってもいいんです。
なぜなら:問題の"x"を"y"へ, "y"を"z"へ, "z"を"x"へと書き換えても、問題が全く変わらないでしょ?これはつまり「問題が対称である」ことを示している。言い換えれば、x,y,zのどれかを最初に選ぶべき理由が、[原理的に]存在しない、ってことです。
> どんなの図形というか立体なのか
そんなことに煩わされないためにこそ、「重積分で計算できたらいい」とお考えになったのでは?(素晴らしいアイデアです!)
しかしやっぱり「どんなの」かを知りたい、とおっしゃる。それはそれで、大変結構なことだと思います。
どんな形なのか、その答を書くだけなら造作もない(し、誰かが書いちゃうかもしれない)が、せっかくですから、自分でトコトン考えてみるのが良い訓練になると思います。ただの三角錐であるわけがない、ってことまではお分かりになってるんだから、あともう一息です。
やり方としては、例えば:
(step 1) z=0の場合、z=0.1の場合、... のそれぞれについて(x,y)の範囲を丁寧に作図する。(これこそが、No.1でやってる場合分けに対応しています。)それから、それらの図を3次元で積み重ねたらどうなるか、投影図をスケッチする。さらに、問題の対称性を思い出して、x=0の場合、x=0.1の場合、...、および、y=0の場合、y=0.1の場合、... のスケッチを重ねてみると、全体像が掴めるでしょう。
(step 2) それから、豆腐を包丁で切ってみて実験すると良さそうです。(豆腐なら、いくら失敗したって喰っちゃえばいい。)「立方体に包丁を3回入れるだけで作れる面の数」を考えれば、「どんな立体であるはずか」が幾何学的な直感として掴めるに違いない。
(step 3) 仕上げに、座標系を回転したもの、たとえば
X = (2x-y-z)/√6
Y = (y-z)/√2
Z = (x+y+z)/√3
という直交座標系で作図し(立体のイメージを掴んでいれば難しくないでしょう)、さらに不等式をX,Y,Zで書き直してみる。直感を式に引き戻して観察するわけです。(step 1, 2を実践なされば、何でこんな座標系を選ぶか、の理由がピンと来るはず。)
No.3
- 回答日時:
積分計算は複雑で難しいと思います。
頂点Tからxz線におろした垂線との交点をFとする。
求める体積Vは図の3角錐 xzOTの体積V₁の3倍です。V₁は3角形
xzOを底面Sとし、高さFT=h となります。というのは指定から、
面xzTはxz平面に垂直となるからです。
Tの座標は (1/2,1/2,1/2) だから
l=xT=√{(1-1/2)²+(0-1/2)²+(0-1/2)²}=(√3)/2
h=FT=√(l²-(xF)²)=√{3/4-(1/√2)²}=1/2
S=1/2
V₁=Sh/3=1/12
V=3V₁=1/4
No.1
- 回答日時:
∫∫∫dx dy dz ただし積分範囲が
z は 0≦z≦1
y は 0≦y≦1-z
x は 0≦x≦min(1-y, 1-z)
である。なので、xの範囲がスッキリするように場合分けすりゃいいんです。
(1) 0≦z≦1/2, 0≦y≦z の場合
(2) 0≦z≦1/2, z≦y≦1 の場合
(3) 1/2≦z≦1, 0≦y≦1-z の場合
(4) 1/2≦z≦1, 1-z≦y≦1 の場合
という風に。
この回答へのお礼
お礼日時:2021/02/14 03:18
回答ありがとうございました。
勉強になりますが・・・。なぜ、z→y→xの順で、そういう風に分けられるのでしょうか?
どんなの図形というか立体なのか・・・・。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・一回も披露したことのない豆知識
- ・これ何て呼びますか
- ・チョコミントアイス
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・「これはヤバかったな」という遅刻エピソード
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・許せない心理テスト
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・高校三年生の合唱祭で何を歌いましたか?
- ・【大喜利】【投稿~11/1】 存在しそうで存在しないモノマネ芸人の名前を教えてください
- ・好きなおでんの具材ドラフト会議しましょう
- ・餃子を食べるとき、何をつけますか?
- ・あなたの「必」の書き順を教えてください
- ・ギリギリ行けるお一人様のライン
- ・10代と話して驚いたこと
- ・家の中でのこだわりスペースはどこですか?
- ・つい集めてしまうものはなんですか?
- ・自分のセンスや笑いの好みに影響を受けた作品を教えて
- ・【お題】引っかけ問題(締め切り10月27日(日)23時)
- ・大人になっても苦手な食べ物、ありますか?
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・ちょっと先の未来クイズ第4問
- ・【大喜利】【投稿~10/21(月)】買ったばかりの自転車を分解してひと言
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
mm3とμl
-
体積の略算式について
-
単位 ccとml
-
1cc・1ml・1mgは同じ量ですか?
-
正四面体の体積は平行六面体の1...
-
楕円の体積の求め方、教えてく...
-
単位の換算
-
円周率の2乗
-
1リットルは 何 立方ミリメ...
-
体積が1平方メートルの立方体の...
-
至急 1立方メートルは「何ミ...
-
体積について・・・
-
4つの高さが違う体積の計算
-
何故回転体の体積を求める際に...
-
円の表面積、体積
-
立体の共通部分の体積と表面積...
-
3乗は立方体の体積、4乗はな...
-
∫{f(x)-g(x)}^2dxと∫{f(x)}^2-{...
-
円錐・角錐の体積は「底面積×高...
-
単位の換算教えてください。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報