質量の求め方

密度が半径の関数f(r)で与えられるとき、半径aの球の質量はどうやって求めるんでしょう？

No.3 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/08/23 00:27

内のほうと外のほうで密度が違うタマネギですよね（完全に球状にむけるとして）。

１枚のタマネギ片の質量はは４π（ｒの２乗）ｆ(r)ｄｒですから、これを０からａまで積分します。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2007/08/19 00:01

密度関数f(r)を被積分関数として球全体について3重積分（体積積分）すればいいです。

球対称ですから三次元極座標でf(r)を体積積分すれば良いです。
実際の積分は、密度関数が球対称であるため、薄い厚みのある球体を半径方向に積分すれば済みますので普通の積分で済んでしまいます。

球の質量＝∫[0,a]f(r)(4πr^2)dr＝4π∫[0,a]f(r)(r^2)dr

で計算できます。

No.1 回答者： Baltic 回答日時： 2007/08/18 23:54

質量(kg)=密度(kg/m3)×体積(m3)

です。

　密度は球の関数f(r)からでますし、
体積も球の半径aから求まります。

　密度を出すほう（関数の概念）が
難しいのかな？