天体の内部の重力について。

これは数学かもしれないです。

また、ニュートン力学だとします。

設定。

真球で自転していない天体があるとします。


この天体の半径がRとして、天体の質量はMだとして、天体の密度はどこでも同じだとして、天体の内部で、天体の重心からの距離がｒの位置における重力を教えてください。

私は、地中に入ったら、それより半径が外側にある天体の物質の質量は無視できるような気がしますが、確証が持てません。
外側の質量は関係なくなると、なんとなく思うだけで感覚的なものです。

とりあえず、外側の質量は関係なくなるというのは
正しいですか。

それが正しいとしたら、なぜ、そうなのか、証明できますか。

これを示すには、外側の全ての(無数の微小な)質点による重力の合力が自分に対して0になることを言わなければいけないですか。

また、正しくないとしたら、正しくない理由を教えてください。

どっちにしても証明してください。

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/26 22:01

> それより半径が外側にある天体の物質の質量は無視できる

> 外側の全ての(無数の微小な)質点による重力の合力が自分に対して0になることを言わなければいけないですか。

どっちもその通りです。https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13478741.html の要領で「外側」の部分だけでできる中空の物体の重力が、空洞内部でどうなるかを計算すりゃいいだけです。（中空の物体を薄切りにするとリングになるでしょう。その各重心にリング全体の質量が集中している場合と同じなのだから1次元の積分に帰着しますね。）

No.6 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/27 01:44

#5です。

問題を取り違えた。

No.5 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/27 01:37

聖鬼さん、なんで、つっこまないの。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/27 01:02

>私は、地中に入ったら、それより半径が外側にある天体の物質の質量は無視>できるような気がしますが、確証が持てません。

その通りです。無視出来ます。
球殼内部は無重力というのは物理の演習問題としても
割とポピュラー。

ガウスの定理を知っていれば簡単に証明出来ます。

No.3 回答者： fba 回答日時： 2023/05/26 23:21

…無視しちゃダメです。

　自分より上にある質量は上に向かう引力になりますので、自分に働く引力は「自分より下から働く引力ー自分より上から働く引力」から求めねばなりません。そう言えば、トンネルの中で重力測定したら同じ標高の外より小さくなるんで、「相対性理論は間違ってる！」と叫んでいたトンデモ物理学者がいたなぁ…。（いろいろツッコミどころ満載）

>これを示すには、外側の全ての(無数の微小な)質点による重力の合力が自分に対して0になることを言わなければいけないですか。

　そういうことになりますが0になりません、質量が実在する限り。

　余談ですが、天体の重心点にいれば当然全方向から均等に引力を受けるので、いわゆる無重力状態になります。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/26 21:32

https://hooktail.sub.jp/mechanics/gravitySphere/