Apple IDログイン機能メンテナンスのお知らせ

質量M、半径rの金属球と質量m,長さlの針金からなる振り子の慣性モーメントをどなたか教えてください。

質問者からの補足コメント

  • 針金の質量は無視できません
    あらかじめ質問文に書いてある通り、針金の質量はmです

      補足日時:2017/11/05 10:56

A 回答 (3件)

No.1です。

あら、ほんとだ。ちゃんと針金の質量 m と書いてありましたね。ということは、単位長さあたりの「線密度」は
 m/L (kg/m)
ということですね。

針金の「長さ x~x+dx」の質量は「(m/L)*dx」、半径は「x」ですから、その「極小部分」の慣性モーメント dI は、No.1に書いた「回転中心からの距離が r の、質量 M の質点の慣性モーメント = M*r^2」を使って
 dI = (m/L)*dx * x^2
です。
針金全体の慣性モーメントは、これを x=0~L で積分すれば求まります。つまり
 Is = ∫[0→L](m/L)x^2 dx = (m/L)[ x^3/3 ][0→L] = mL^3 /3L = mL^2 /3

「回転中心からの距離が L の、質量 M の質点の慣性モーメント」は
 Im = M*L^2
ですから、全体の慣性モーメントは
 I = Im + Is = M*L^2 + (1/3)m*L^2 = (M + m/3)L^2

いずれにせよ、慣性モーメントの基本中の基本ですよ。
http://eman-physics.net/dynamics/angular.html
http://www.buturigaku.net/main01/RigidBody/Rigid …
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございます
まだ何も慣性モーメントについて知らないのですが、課題でこのような問題が出されたので…
詳しい解説ありがとうございました!

お礼日時:2017/11/05 11:21

針金の慣性モーメントは下記サイトの「端点まわりの慣性モーメント」を参考にしてください。


https://mathwords.net/itiyounabou
    • good
    • 1
この回答へのお礼

分かりやすいサイトでした
ありがとうございます!

お礼日時:2017/11/05 11:21

「長さ L の針金」って、質量があるのですか? 問題文に「質量を無視できる細い針金」とか書いてありませんか?



もし、針金の質量が無視できて、「回転中心からの距離が r の、質量 M の質点」の慣性モーメントなら、


「慣性モーメント」とは、「並進運動」の運動量「p=mv=m*dx/dt」に対する「回転運動」の運動量(角運動量)は
 L = I*ω = I*dθ/dt    ①
(L:角運動量、ω:角速度、θ:座標角、I:慣性モーメント)
であり、並進運動の「質量」に対応するものが、回転運動の「慣性モーメント」ということになります。

ここで、「回転中心からの距離が r の、質量 M の質点」の角運動量は
 L = r*M*v = r*M*(rω) = M*r^2*ω
なので、①式と比較すれば
 I = M*r^2
であることが分かります。

もし「針金」の質量も考慮するのなら、針金の質量もしくは「単位長さあたりの密度」などの条件を指定してください。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A