質量中心について

半径aの一様な半球殻の質量中心を求めてください
また、半径aの一様な半球の質量中心と、半径aの一様な半球殻の質量中心の解き方が異なる理由はなんですか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/20 01:07

要するに「剛体」の「重心」位置を求めるということですね。

「積分」ができますか？
積分ができるのなら、「半球殻」を適当に「小体積」に分割して、各々の質量に対する力のモーメントを足し合わせたものと（実際には積分）、質量が「１点」に集中して存在する場合の力のモーメントが等価になる場所を求めてください。

「半球殻」であれば、回転対称ですから、対称軸を中心として「輪切り」にして「小さなリング」に分割するのが簡単でしょう。

こんなサイトを参考に。
http://hooktail.sub.jp/mechanics/CG/
http://adam.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~shimoda/2006 …

半球ならこちら。
https://mathwords.net/hankyujushin


＞半径aの一様な半球の質量中心と、半径aの一様な半球殻の質量中心の解き方が異なる理由はなんですか？

「小体積」への分割のしかたを、その形状にとって計算がしやすいように工夫すればよいだけのことで、「解き方が異なる」ことはでないでしょう。