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タイトルのとおりです。答えは3/8*(a^4-b^4)/(a^3-b^3)
なのですが、どう計算しても合わないのです。
極座標で解くのは既知ですのでいいのですが、
私はx,yで解いている途中でこまってしまいました。
いつもどおり微小断面積×微小厚さに重力がかかると考えて
おのおのに距離を掛けてモーメントの和を積分で表そうとしました。

半球殻の底面の中心を0、微小体積までの距離をxとして

モーメントの和=π∫[0→a]{x(b^2-x^2)-x(a^2-x^2)}dx
                   +π∫[a→b]x(b^2-x^2)dx

あとはこれを2/3*π(b^3-a^3)で割れば重心が出ると考えたのです。

つまり区間を分けて、[0→a]ではリング状の微小体積、[a→b]では円の板の微小体積として積分したのです。
この式の立て方は間違っていますでしょうか。計算すると微妙に係数が違ってしまってこまっているのです。
わかる方ご教授願います。

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A 回答 (1件)

式はaとbが逆になっていることを除いては正しいと思います。



私が計算したところ結果は上にかかれたものと同じになりました。
どのような計算をしたら違う答えが出てきたのか教えてください。
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この回答へのお礼

同じになったということで、
落ち着いて計算したら合いました。
わざわざ計算していただいてありがとうございました。
感謝いたします。

お礼日時:2009/06/19 17:07

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