PA=PB=PC=4,AB=6,BC=4,CA=5である三角錐PABCの体積Vはいくつになるか教えて

PA=PB=PC=4,AB=6,BC=4,CA=5である三角錐PABCの体積Vはいくつになるか教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/02/26 18:50

△ＡＢＣで、余弦定理より

cosＡ＝(6^2+5^2-4^2/(2･6･5)＝(36+25-16)/(2･6･5)＝45/(2･6･5)＝3/4
sinＡ＝√(1-cos^2Ａ)＝√{1-(3/4)^2}＝√{1-(9/16)}＝√(7/16)＝(√7)/4
△ABC＝(1/2)･6･5･sinＡ＝(1/2)･6･5･(√7)/4＝(15√7)/4

PA=PB=PC=4 より
Ｐから底面に下した垂線の足をＨとすると、Ｈは△ＡＢＣの外心になる。

△ABCで、正弦定理より
2AH＝4/sinＡ＝4/{(√7)/4}＝16/√7
AH＝8/√7

△PAHで、三平方の定理より
PH＝√[4^2-{8/(√7)}^2]＝√{16-(64/7)}＝√(48/7)＝(4√3)/√7
したがって、求める体積Ｖは
Ｖ＝(1/3)･△ABC･PH＝(1/3)･(15√7)/4･(4√3)/√7＝5√3

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/02/26 15:50

5√3?